人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.3 因式分解法背景图ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.3 因式分解法背景图ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，新课导入，知识回顾，对接中考，因式分解的方法，新课讲解，因式分解法等内容，欢迎下载使用。
4. 知识点1用因式分解法解一元二次方程
5. 知识点2用适当的方法解一元二次方程
1. 理解因式分解法解一元二次方程的原理，能运用因式分解法解一元二次方程.2. 体会 “降次” 与 “转化” 的数学思想，能对比因式分解法与配方法、公式法的特点，根据方程结构选择合适的解法.
解一元二次方程的基本思路是什么?降次
我们已经学过哪些解一元二次方程的方法?
2.配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程.
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s后的离地高度(单位：m)约为 10x-5x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？
解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10x-5x2=0.
已经学习的配方法、公式法可以解吗？
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
x(10 - 4.9x) = 0，
观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x 2 = 0，
或10 - 4.9x = 0，
解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
从上面的解法中，可以发现，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于 0的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 .
结构特征：等号左边是两个因式的乘积，右边是0.
1. 在方程没有化成一般形式前，一般不要对左边进行因式分解.2. 整理后缺项的一元二次方程用因式分解法求解较简单．
解法一：因式分解，得 (x－2)(x＋1)＝0.于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1.
易错点：这里提取公因式x-2后，还剩下1，不是0.
解法二：整理，得x2-x-2=0 因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1.
解：移项、合并同类项，得 4x2－1＝0.
因式分解，得 (2x＋1)(2x－1)＝0.
于是得 2x＋1＝0，或2x－1＝0，
因式分解法解一元二次方程的一般步骤 1. 移项：将方程的右边化为0；2. 分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3. 转化：令两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4. 求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.
右化零，左分解，两因式，各求解．
解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，于是得x＝0，或x＋1＝0，即x1＝0，x2＝－1.
1. 用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0； (2)(2x-3)2=(3x-2)2； (3)3x2-6x=-3.
(2)解法一：移项，得(2x-3)2-(3x-2)2 =0. 因式分解，得[(2x-3)+(3x-2)][(2x-3)-(3x-2)]＝0.即(5x-5)(-x-1)=0，所以5x-5＝0，或-x-1＝0，x1＝1，x2＝-1.
(2)解法二：整理，得x2-1=0 ，因式分解，得(x-1)(x+1)=0，所以x-1＝0，或x+1＝0，x1＝1，x2＝－1.
(3)移项、化简，得x2-2x+1=0，因式分解，得(x-1)2=0，于是得x-1=0，即x1=x2=1.
A. 23B. 23或33C. 24D. 24或30
知识点2 用适当的方法解一元二次方程
解：10x-4.9x2=0化为一般式为4.9x2-10x=0.
∵ a=4.9，b=-10，c=0.
∴ b2-4ac= (-10)2-4×4.9×0=100.
解：10x-4.9x2=0，x(10-4.9x) =0，x =0或10-4.9x=0，
一元二次方程解法的比较
等式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
(2)开平方，得 5x + 1 = ±1.
方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.
(3) 配方，得 x2-12x+62=4+62， 即 (x - 6)2 =40.
二次项的系数为1，用配方法解题较快.
(4) 化为一般形式为 3x2 -4x-1=0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0，
二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
4. 用适当的方法解方程：(1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2=1； (3)x2 - 12x = 4； (4)3x2 = 4x + 1.
解一元二次方程的方法的选择技巧若一元二次方程可化为 (mx+n)2=p(m≠0，p≥0) 的形式，则宜选用直接开平方法；若一元二次方程的二次项系数为 1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法；若一元二次方程整理后右边为 0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法；若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法.
2. 用适当的方法解下列一元二次方程： (1)4x2－64＝0； (2)2x2－7x－6＝0； (3)(3x＋2)2－8(3x＋2)＋15＝0.
解：(1)∵ 4x2－64＝0，∴ x2＝16.∴ x1＝4，x2＝－4.
1. 用适当的方法解下列方程：(1)4x2 － 64=0； (2)x2+6x=9； (3)2x2 － 7x =6； (4)(2x+1)2-4x-2=0.
解：(1) 移项，得 4x2=64.二次项系数化为 1，得 x2=16.开方，得x=±4，即 x1=4， x2= － 4.
2. 解方程 2(x－1) 2=3(x－1)最合适的方法是(     )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法
【解决问题】试用上述方法和原理解决下列问题：