初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法教课内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，直接开平方法，配方法，公式法，提取公因式法，十字相乘法，探索新知，x–5x20，x2–x0等内容，欢迎下载使用。
1.知道因式分解法，会用因式分解法解一元二次方程.2.能根据具体一元二次方程的特征，选择合适的解法，体会解决问题的多样性．
思考1：我们学过的解一元二次方程的方法有哪些？
x2=a(a≥0)或(mx+n)2=a(a≥0)
(x+n)2=p(p≥0)
思考2：因式分解的方法有哪些？
am+bm+cm=m(a+b+c)
a2–b2=(a+b)(a–b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过 x s 后的离地高度（单位：m）约为 10x–5x2.
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？
分析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m.
即 10x–5x2=0.
你能试着用学过的方法解这个方程吗？
配方法解方程 10x–5x2=0.
公式法解方程 10x–5x2=0.
解：移项，二次项系数化为1，得 x2–2x=0.配方，得 x2–2x+12=12，(x–1)2=1.由此可得 x–1=±1，x1= 0，x2= 2.
除了配方法和公式法，你还能找到更简便的方法解这个方程吗？
通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式.再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
直接说出下列方程的根：
（1）(3x+6)(2x–4) = 0；（2）(x+2)(x–3) = 0；（3）(x+5)(x–1) = 0；（4）x(x–2)= 0；（5）x2 = x.
x1= –2，x2= 2.
x1= –2，x2= 3.
x1= –5，x2= 1.
x1= 0，x2= 2.
x1= 0，x2= 1.
（1）x(x–2)+x–2 = 0；
解：左边分解因式，得(x–2)(x+1)=0.
于是 x – 2=0，或 x+1=0，
即 x1=2，x2= – 1.
解：移项、合并同类项，得 4x2–1=0.
左边分解因式，得 (2x+1)(2x–1)=0.
于是 2x+1=0，或2x–1=0，
思考：学习了配方法、公式法、因式分解法等求解一元二次方程的方法后，你能说说它们各自的特点吗？
选择适当的方法解下列方程：
（1）4(x–1)2–9=0；
（2）x2 +6x = 1；
（3）3x2– 4x = 5；
（4）(2x+1)2 – 4x – 2 = 0.
一元二次方程的解法及适用类型：
解一元二次方程的基本思路：先将二次方程化为两个一次方程，即降次，再分别解两个一次方程.
【选自教材第14页 练习 第1题】
解：左边分解因式，得x(x+1)=0.于是 x=0，或 x+1=0，即 x1=0，x2= – 1.
（3）3x2 – 6x = –3；
（4）4x2 – 81 = 0；
解：方程变形，得3(x2–2x+1)=0.左边分解因式，得3(x–1)2=0.于是 x–1=0，即 x1=x2=1.
（5）3x(2x+1) = 4x+2；
（6）(x–4)2 = (5–2x)2 .
解：左边分解因式，得[(x–4)+(5–2x)][(x–4)–(5–2x)]=0，(1–x)(3x–9)=0.于是1–x=0，或 3x–9=0，即 x1=1，x2=3.
2.如图，把圆形场地的半径增加 5 m，得到大圆形场地，大圆形场地与小圆形场地的面积比为 9∶4 .求小圆形场地的半径.