初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.3 实际问题与一元二次方程教学课件ppt

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列一元二次方程解决问题
分析题目中的等量关系.
会分析题目中的数量关系并列出一元二次方程解决问题.
传播问题与一元二次方程
某种传染病的传染速度很快，如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人?
设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮传染后共有 人患了流感. 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮传染后有 人患了流感.列表格如下：
[x+1+x(x+1)]
1+x+x(1+x)=(1+x)2
等量关系为： . 列出方程 .解方程 x+1+x(x+1)=121得 x1=10, x2=-12（不合题意，舍去）故平均一人传染了10个人.
一元二次方程的解可能不符合题意，要记得检验
两轮传染后共有121人患了流感
x+1+x(x+1)=121
按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感?
以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331.
有一种植物，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，若主干、枝干、小分支的总数是73，则每个枝干长出多少个小分支？
解：设每个枝干长出x个小分支，根据题意，得1+x+x2=73 . 解得x=8或x=-9（不合题意，舍去）.因此，每个枝干长出8个小分支.
注意在解出方程后要注意检验结果是否符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.
利用一元二次方程解决传播问题的方法
（1）审，设，列，解，检，答；（2）可利用表格梳理数量关系，关注变化规律.
某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过7 000台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得 x1＝9，x2＝－11(不合题意，舍去)．∴x＝9.
4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
所以，每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑.4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
2.科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（　　）名学生． A．12 B．12或66 C．15 D．33
1.早期，甲肝流行，传染性很强.曾有2人同时患上甲肝,在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
3.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间都要比赛一场，共比赛了6场，求初三有几个班.
解：初三有x个班，根据题意，得
解得 x1=4， x2=-3（舍去）
4.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌.
60+60x+60(1+x)x=24000.
x1=19，x2=-21（舍去）
∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000.
一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296,则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28 因此，这个两位数是82或28.
审、设、列、解、检、答