初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程教课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程教课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，导入新知，知识点，27-18x，21-14x，根据题意可列出方程，解方程得，故上下边衬的宽度为等内容，欢迎下载使用。
列一元二次方程解决几何问题.
分析题目中的等量关系.
会分析题目中的数量关系并列出一元二次方程解决问题.
列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？
审、设、列、解、检、答
几何问题与一元二次方程
要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
由题意得，中央的矩形的长宽之比=封面的长宽之比=27∶21=9∶7
设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm. 由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央的矩形的长为 cm，宽为 cm.
方程的哪个根符合实际意义？为什么？
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
解:设中央的矩形两边别为9x cm，7x cm.依题意得
是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形?如果存在，这样的三角形有多少个?
解：若存在这样的三角形，设其三边长依次为x，x+1，x+2，其中x为正整数.由勾股定理，得x2+(x+1)2=(x+2)2.解方程，得x1=3，x2=-1（不符合题意，舍去）.因此，三边长是三个连续正整数的直角三角形存在且只有一个，其三边长分别为 3，4，5.
用一根长为40 m的细绳，能否围成一个面积为96 m2的矩形区域?如果能围成，这样的矩形是否唯一?
解：设矩形的一边长为x m，由矩形的周长为40 m，可得此边的邻边长为(20-x)m；再由矩形的面积为96 m2，得x(20-x)=96.解方程，得x1=12，x2=8.因此，用一根长为40 m的细绳可以围成面积为96 m2的矩形区域，这样的矩形唯一，其两邻边长分别为8 m，12 m.
利用一元二次方程解决几何问题
主要集中在几何图形的面积问题, 找到面积的等量关系是关键. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程.
1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6 cm，BC=8 cm.点P沿AC边从点A向终点C以1 cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？
解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9 cm²
根据题意得AP= x cm,PC=(6-x) cm,CQ=2x cm.
解得x1= x2=3.
∴点P，Q出发3 s后可使△PCQ的面积为9 cm².
2.如图，在一块宽为20 m, 长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540 ㎡,求道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x m.
(32-x)(20-x)=540.
整理，得x2-52x+100=0.
解得 x1=2,x2=50(舍去).
答：道路的宽为2 m.
3. 如图， 用长为22 m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14 m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1 m 的两扇小门．
解：设扩充后广场的长为3x m，则宽为2x m.根据题意，得3x·2x·100+30(3x·2x－50×40)=642 000.解得x1=30，x2=－30(不合题意，舍去)．所以3x=90，2x=60.即扩充后广场的长和宽应分别为90 m 和60 m.
4. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由.
解：(1)设其中一个小正方形的边长为x cm,则另一个小正 方形的边长为 =(10-x)cm. 依题意x2+(10-x)2=58，解得x1=3,x2=7. 当x=3时，小正方形周长为12 cm；当x=7时，小正方形周长为28 cm. ∴小林应把长为40 cm的铁丝剪为28 cm和12 cm的两段.
(2)对.两个正方形的面积之和为： x2+(10-x)2=2x2-20x+100 =2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50 ∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的. ∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是不小于50 cm2的，所以不可能等于48 cm2. 小峰的说法是对的.
与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要涉及三角形、四边形等，解题时经常用到三角形的三边关系、三角形全等、面积、勾股定理等内容.