初中数学25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系图文ppt课件

这是一份初中数学25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系图文ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，导入新知，知识点1，思考1，思考2，由求根公式可知，知识点2，根与系数关系的应用等内容，欢迎下载使用。
了解一元二次方程的根与系数的关系
利用一元二次方程根与系数的关系解决问题.
（1）探索一元二次方程的根与系数的关系.（2）利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
一元二次方程的根与系数的关系
由求根公式 可知，通过对系数a，b，c进行有限次加、减、乘、乘方、开方等运算，可以得到方程的根.求根公式反映了一元二次方程的根与系数的关系，这种关系还有其他表现形式吗?
从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0 ( x1，x2为已知数 ) 的两根为 x1 和 x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗?
(x-x1)(x-x2)=0
x2-(x1+x2)x+x1·x2=0
左边展开，化为一般形式
方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次项系数a未必是1， 它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢?
方程的两个根 x1，x2 和系数 a，b，c 有如下关系：
注意一元二次方程的根与系数的关系存在的前提是a ≠ 0，b2-4ac ≥ 0
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2 的和与积. (1) x2-6x-15=0； (2) 3x2+7x-9=0； (3) 5x-1=4x2 .
解：(1)x1+x2=-(-6)=6, x1x2=-15.
已知方程5x2+kx－6=0的一根是2，求方程的另一个根及k的值.
1. 若x1，x2 是方程x2－2mx+m2－m－1=0 的两个根，且x1+x2=1－x1x2，则m的值为( )A. －1 或2 B. 1 或－2 C. －2 D. 1
2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则p = , q= .
3. x1，x2是方程x2－5x－7=0的两根，不解方程求下列各式的值： （1） ；（2） .
解：∵x1，x2是方程x2-5x-7=0的两根，∴x1+x2=5，x1x2=-7.