人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法教案配套ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法教案配套ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了2配方法，3公式法，由题意得，因式分解，例1解下列方程，解因式分解得，解方程，直接开平方法，因式分解法，公式法或配方法等内容，欢迎下载使用。
(1) 直接开平方法：
x2=a(a≥0) 或 (mx + n)2 = a(a≥0)
(x + h)2 = k (k≥0)
问题：我们学过的解一元二次方程的方法有哪些？
知识点 1：因式分解法解一元二次方程
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s 后的离地高度 (单位：m) 约为 10x－5x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面?
解：设物体经过 x s 落回地面，
10x－5x2＝0. ①
两个因式乘积为 0，说明什么？
或 10 - 5x = 0
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
10x - 5x2 = 0 ①
x(10 - 5x) = 0 ②
思考2 解方程①时，二次方程是如何降为一次的？
思考1 除上述方法以外，有更简单的方法解方程①吗？
x1 = 0，x2 = 2
因式分解的概念：使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
∴ x - 2 = 0，或 x＋1 = 0.
解得 x1 = 2，x2 = -1.
(x - 2)(x＋1) = 0.
解：移项、合并同类项， 得
因式分解，得 (2x＋1)(2x - 1) = 0.
∴ 2x＋1 = 0，或 2x - 1 = 0.
简记口诀：右化零，左分解；两因式，各求解.
(1) x2 −5x + 6 = 0；
(2) x2 + 4x − 5 = 0；
(1) (2) 用因式分解的十字相乘法解题较快.
解：(1) 分解因式，得 (x − 2)(x − 3) = 0，
解：(2) 分解因式，得 (x + 5)(x − 1) = 0，
解得 x1 = −5，x2 = 1．
解得 x1 = 2，x2 = 3.
2. 若 x1,x2 是方程 x2 - 2x - 3 = 0 的两个实数根， 则 x1 · x22 的值是 ( )A. 3 或 -9B. -3 或 9C. 3 或 9 D. -3 或 -9
x2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
① x1 = 3 ， x2 = -1
x = 3 或 x = -1
② x1 = -1 ， x2 = 3
x1 · x22 = 3
x1 · x22 = -9
知识点 2：选用适当的方法解方程
例2 用适当的方法解方程：(1) 3x (x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1；
(3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1.
一元二次方程的解法选择基本思路：
化成一般形式ax2 + bx + c = 0
b＝0，ax2 + c = 0
c＝0，ax2 + bx = 0
把原方程转化成两个______乘积等于 0 的形式，在使这两个______分别等于 0，从而实现降次
若 ab = 0，则 a =___，b =___
一移：使方程的右边为 0
二分：将方程的左边因式分解
三化：将方程化为两个一元一次方程
四解：写出方程的两个解
1. 填空：① x2 - 3x + 1 = 0； ② 3x2 - 1 = 0； ③ -3t2 + t = 0；④ x2 - 4x = 2； ⑤ 2x2 = x； ⑥ 5(m + 2)2 = 8；⑦ 3y2 - y - 1 = 0； ⑧ 2x2 + 3x = 1； ⑨ (x - 2)2 = 2(x - 2).最适合运用直接开平方法： ；最适合运用因式分解法： ；最适合运用公式法： ；最适合运用配方法： .
2. 若一个三角形的三边长均满足方程 x2 - 7x + 12 = 0，求此三角形的周长.
解：x2 - 7x + 12 = 0，则 (x - 3)(x - 4) = 0. ∴ x1 = 3，x2 = 4.∵ 三角形三边长均为方程的根.① 三角形三边长为 4、3、3，周长为 10；② 三角形三边长为 4、4、3，周长为 11；③ 三角形三边长为 4、4、4，周长为 12；④ 三角形三边长为 3、3、3，周长为 9.