数学九年级上册（2024）3 一元二次方程的根与系数的关系评课ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）3 一元二次方程的根与系数的关系评课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，知识讲解，思考·交流，随堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.了解一元二次方程的根与系数的关系。（重点）2.利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题。（难点）
解：（1）原方程可变形为 x(x－6)＝0. x＝0，或x－6＝0. 所以x1＝0，x2＝6.
（3）原方程可变形为 （x－2）(x－3)＝0. x－2＝0，或x－3＝0. 所以x1＝2，x2＝3.
知识点 一元二次方程的根与系数的关系
由前面的学习我们知道，如果ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，x1，x2是实数），那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有两个实数根x=x1，x=x2.
反过来，如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，那么ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）一定成立吗？
（2） 你认为ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）是否一定成立？与同伴进行交流.
不一定成立，当方程ax2+bx+c=0有实数根时，该等式才成立.
如果，是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，那么ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）.
如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2，那么这两个实数根与该方程的系数有怎样的关系呢？与同伴进行交流.
如果方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两根实数根x1，x2，那么
一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2＋7x＋6＝0； （2）2x2－3x－2＝0.
解：（1）这里a＝1，b＝7，c＝6. Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0. 所以方程有两个实数根． 设方程的两个实数根是x1，x2，那么 x1＋x2＝－7，x1x2＝6.
1.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.
2. 若实数x1，x2满足x1+x2=3,x1x2=2,则下列一元二次方程以x1，x2为根的是(　　)A．x2-3x+2=0 B．x2+3x-2=0C．x2+3x+2=0 D．x2-3x-2=0
3.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1，则：p = , q= .
4.下列一元二次方程中，有两个实数根的和为2的是（ ）A.x2-2x+2=0 B.x2-2x+2022=0C.x2-2x-2022=0 D.x2+2x-2=0
知识点2 一元二次方程的根与系数的关系的应用
已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.
思路：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之和可求出另一根，再运用两根之积求出常数项中p的值．
求解此类问题时，若待定字母在一次项中，可先用两根之积的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之和的关系求待定字母的值；若待定字母在常数项中，可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之积的关系求待定字母的值.
1.已知关于x的一元二次方程(m-3)x2+2x+m2-9=0有一个根是x=0,试确定m的值并求该方程的另一个根.
2.关于x的一元二次方程x2-2x+3m-2=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)若方程有一根为4,求方程的另一根.
4.若p,q是一元二次方程x2+4x-9=0的两个根，则p2+3p-q的值是( )A.6 B.9 C.12 D.13
解析：∵p,q是一元二次方程x2+4x-9=0的两个根，∴p+q=-4,p2+4p-9=0，即p2+4p=9.则原式=（p2+4p）-（p+q）=9-(-4)=9+4=13.
5.若a、b是关于x的一元二次方程x2-2kx+4k=0的两个实数根，且a2+b2=12，则k的值是（ ）A.-1 B.3 C.-1或3 D.-3或1
解析：∵a、b是关于x的一元二次方程x2-2kx+4k=0的两个实数根，∴Δ=4k2-16k≥0,即k≥4或k≤0, a+b=2k,ab=4k,∵a2+b2=12,∴(a+b)2-2ab=12,即4k2-8k=12,整理得:k2-2k-3=0,即(k-3)(k+1)=0,解得:k=3(不合题意,舍去)或k=-1,则k=-1.
6.设x1，x2是方程3x2 + 4x – 3 = 0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值.(1) (x1 + 1)(x2 + 1); (2)
1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2和系数a，b，c的关系：
3.一元二次方程的根与系数的关系的应用：（1）判定两根的符号；（2）已知一根求另一根及字母的值；（3）求涉根代数式的值；（4）构建以两已知数为根的一元二次方程.