初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法教学ppt课件，共24页。
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程。2.理解配方法的基本思路。3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动 x m。x²+12x-15=0。
思考：通过估算可以求出x的近似值，你能设法求出它的精确值吗?
问题 (1)你能解哪些特殊的一元二次方程?x²=4，(x+1)²=9等。
知识点1 用直接开平方法解一元二次方程
问题 (2)你会解下列一元二次方程吗? x²=5，2x²+3=5，x²+2x+1=5。方程2x²+3=5，可化为x²=1，根据平方根的意义求解，得x1=1，x2=-1；
可以先将方程变形为 x2=a 的形式后再开平方。
利用平方根的意义，直接开平方求一元二次方程的解的方法叫作直接开平方法。
注意：1.直接开平方法只适用于能转化为x²=n或(x+m)²=n(n≥0)的形式的方程。2.利用直接开平方法解一元二次方程时，只有当n为非负数时，方程才有解，并且要注意开方的结果有“正、负”两种情况。
解方程：(x+1)²-4=0。解：移项，得(x+1)²=4。 两边开平方，得x+1=±2，即x+1=2，或x+1=-2，所以x1=1，x2=-3。
问题 (3)你能解方程x²+12x-15=0吗?你遇到的困难是什么?等式的左边不是完全平方式的形式，不能用直接开平方法求解。联想(2)中解方程的过程，能设法将这个方程变成一个你熟悉的形式吗?
知识点2 用配方法解一元二次方程
将方程转化为(x+m)²=n (n≥0)的形式
x1，x2都符合原问题的要求吗？
思路：将方程转化为(x+m)²=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出原一元二次方程的根。
填上适当的数，使下列等式成立：x²+12x+ =(x+6)²；x²-4x+ =(x- )² ； x²+8x+ =(x+ )²。观察三个等式的左右两边，你觉得常数项和一次项系数有什么关系呢?
常数项是一次项系数一半的平方。
配方的方法：二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方。
x2+ax+( )2=(x+ )2
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
1.下列方程可用直接开平方法求解的是( )A. x2＝4 B. 4 x2－4x－3＝0C. x2－3x＝0 D. x2－2x－1＝9
2. 一元二次方程x2-6x-6＝0配方后为 (　　)A.(x-3)2＝15　　B.(x-3)2＝3　　C.(x+3)2＝15　   　D.(x+3)2＝3
3.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k，则 b，k的值分别为( )A.6，13 B.6，4 C.-6，4 D.-6，13
4.解方程：(1)x²-10x+25=7； (2)x²-14x=8；(3)x²+3x=1； (4)x²+2x+2=8x+4。