初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程教案配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程教案配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了8-2x，5-2x，x+1，x+2，x+3，x+4，x²-8x-200，含有两个未知数×，整理得x0×，不是一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
1.理解一元二次方程的有关概念，会判断一个方程是不是一元二次方程。2.能把一个一元二次方程化为一般形式，并能指出二次项系数、一次项系数和常数项。
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m²的地毯(如图)，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗?
知识点1 一元二次方程的概念
问题1 如果设所求的宽度为 x m，那么你能列出怎样的方程?(8-2x)(5-2x)=18
2x²-13x+11=0
问题2 观察下面等式：10²+11²+12²=13²+14²。你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
问题2 观察下面等式：10²+11²+12²=13²+14²。如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示 其余四个数?根据题意，你能列出怎样的方程?x²+(x+1)²+(x+2)²=(x+3)²+(x+4)²
x²+12x-15=0
由上面三个问题，得到三个方程：(8-2x)(5-2x)=18，x²+(x+1)²+(x+2)²=(x+3)²+(x+4)²，(x+6)²+7²=10²。这三个方程有什么共同特点?①都是整式方程，②只含有一个未知数，③未知数的最高次数是2。
2x²-13x+11=0x²-8x-20=0x²+12x-15=0
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成 ax²+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程。
符合一元二次方程的概念；√
整理，得x2+2x−1=0，符合一元二次方程的概念；√
含有未知数的式子不都是整式；×
未知数的最高次数是 3；×
当m=0 时，未知数的最高次数是 1；×
含有未知数的式子不都是整式。×
判断一元二次方程，厘清“是”“否”是关键
观察含有未知数的式子是否为整式
使方程的右边为0，左边合并同类项
观察是否满足“一元”和“二次”
我们把ax²+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax²，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。
知识点2 一元二次方程的一般形式
如果a=0，那么方程ax2+bx+c=0。即为bx+c=0，不是一元二次方程，所以规定a≠0。
思考：为什么规定a≠0？
一元二次方程的一般形式：
ax2 + bx + c = 0
把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 x²=-2x+6； 4-3x²=0； (4x+1)(2x-3)=-3； (x-1)²+3x=4x²。
解：一般形式二次项系数一次项系数常数项
x²+2x-6=012-6
3x²-4=030-4
4x²-5x=04-50
3x²-x-1=03-1-1
解：答案不唯一。例如，可设三边长分别为x-1，x，x+1(x>1)。根据题意，得(x-1)²+x²=(x+1)²，化成一般形式为x²-4x=0。
2.根据题意到出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。
3.把方程(3x+2)²=4(x-3)²化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：原方程可化为5x²+36x-32=0，这时二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32。
4. 根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长；(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段长的平方，求较短一段的长。
解：(1)设正方形的边长为x,根据题意，得4x2=25,一般形式为4x2-25=0。
解：(2)设矩形的长为x，则宽为x-2，根据题意，得x(x-2)=100,一般形式为x2-2x-100=0。
解：(3)设较短一段的长为x m，则较长一段的长为(1-x) m,根据题意，得x=(1-x)2,一般形式为x2-3x+1=0。
分析：∵一元二次方程未知数的最高次数为2，∴ m2-2=2，即m=±2。∵二次项系数不为0，∴m-2≠0，即m≠2。∴m=-2。