数学九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法背景图课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法背景图课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了还有其他解法吗，理论依据，ab＝0，平方差公式，2因式分解得等内容，欢迎下载使用。
1．了解因式分解法．2．掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤，体会“降次”的数学思想方法（重点、难点）．
①配方法：把常数项移到方程的右边，得x2－3x＝－2．
∴x1＝2，x2＝1．
问题 请用两种不同方法解下面的一元二次方程：　　　　　　　　　　x2－3x＋2＝0．
②公式法：这里a＝1，b＝－3，c＝2．
∵b2－4ac＝(－3)2－4×1×2＝1＞0，
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为10x－4.9x2．
问题 设物体经过 x s落回地面，请说说你列出的方程．
10x－4.9x2＝0．
你能用配方法或公式法解方程10x－4.9x2＝0吗？
是否还有更简单的方法呢？
分解因式：左边提公因式，得x(10－4.9x)＝0，
降次：把方程化为两个一次方程，得x＝0或10－4.9x＝0，
思考 解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
结构特征：等号左边是两个因式的乘积，右边是0．
例1 (教材p13例4)解方程：（1）x(x－2)＋x－2＝0．
解法一用到了整体思想，解法二用到了十字相乘法．
解：（1）解法一：因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0．
于是得x－2＝0，或x＋1＝0，
∴x1＝2，x2＝－1．
解法二：整理，得x2－x－2＝0，
因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0．
解：（2）移项、合并同类项，得4x2－1＝0．
因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0．
于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，
方法总结 用因式分解法解一元二次方程的步骤
注意：不能随意在方程两边约去含未知数的代数式，如x(x－1)＝x，若约去x，则会丢失x＝0这个根．
1．移项：将方程的右边化为0；
2．分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；
3．转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
4．求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解．
针对训练 用因式分解法解下列方程：(1)4x2－121＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x－4)2＝(5－2x)2.
（3）移项，得(x－4)2－(5－2x)2＝0.因式分解，得[(x－4)＋(5－2x)][(x－4)－(5－2x)]＝0.即(1－x)(3x－9)＝0.∴1－x＝0或3x－9＝0，∴x1＝1，x2＝3.
1．下列方程，最适合用因式分解法解的是（　　）A．(x－1)(x－2)＝3 　 　 　　 B．2(x－1)2＝x2－1C．x2＋2x－1＝0 　　　　　 D．x2＋4x＝2
解析：选项A，整理得x2－3x－1＝0，方程左边不能进行因式分解，故不适合；选项B，原方程可化为2(x－1)2＝(x＋1)(x－1)，移项后方程左边可提取公因式(x－1)，能进行因式分解；选项C，方程左边不能进行因式分解，故不适合；选项D，整理得x2＋4x－2＝0，方程左边不能进行因式分解，故不适合．
3．解下列方程：（1） （2）
解：（1）化为一般式x2－2x＋1＝0．因式分解，得(x－1)(x－1)＝0．∴x－1＝0，∴x1＝x2＝1．
(2x＋11)(2x－11)＝0．
∴2x＋11＝0，或2x－11＝0，
4．由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．（1）尝试．分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋ )(x＋ )；
（2）应用． 请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0．
解：（2）∵x2－3x－4＝x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝(x－4)(x＋1)＝0，
∴x－4＝0，或x＋1＝0，
∴x1＝4，x2＝－1．