初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法授课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法授课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了1直接开平方法，2配方法，3公式法等内容，欢迎下载使用。
会用因式分解法解一元二次方程.
能根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
回顾：我们已经学过了哪几种解一元二次方程的方法？
x2=a (a≥0)或（mx+n)2=a (a≥0)
(x+h)2=k (k≥0)
任务一：用因式分解法解一元二次方程.
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(列出方程即可)?
解：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，即
10x-5x2 =0 ①
思考1：除配方法或公式法以外，尝试更简单的方法解方程①(精确到0.01s).
两个因式乘积为0，说明什么？
10x - 5x2 =0 ①
由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
思考2：解方程10x - 5x2 =0时，二次方程是如何降为一次的？
（1）3(x-2)²=2-x；
1.用因式分解法解下列方程（1）5x2+3x=0； （2）x(x+3)=2x+6
任务二：根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
① x2-3x+1=0； ② 3x2-1=0； ③ -3t2+t=0； ④ x2-4x=2； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法 ；适合运用公式法 ；适合运用配方法 .
配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.
问题 学习了配方法、公式法、因式分解法等求解一元二次方程的方法后，你能说说它们各自的特点吗？
2.方程x2+5x=0的适当解法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法
针对本节课的关键词“因式分解法”，你能说说学到了哪些知识吗？
1.一元二次方程（x-2)(x-3）=0的两根分别为（　　） A．x1=2，x2=-3 B．x1=2，x2=3 C．x1=-2，x2=3 D．x1=-2，x2=-3
解：若一元二次方程x2＋px＋q=0的两根为3、4，那么有：(x-3)(x-4)=0，∴x2＋px＋q=(x-3)(x-4)．
3.用适当的方法解下列方程(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 =1；(3)x2 - 12x = 4 ; (4)3x2 = 4x + 1.