数学九年级上册（2024）25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系图文课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系图文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，新课导入，知识回顾，对接中考，一元二次方程求根公式，新课讲解，x1+x2＞0等内容，欢迎下载使用。
4. 知识点1一元二次方程的根与系数的关系
5. 知识点2一元二次方程根与系数关系的应用
1. 了解一元二次方程根与系数的关系，能直接运用该关系快速求出方程两根的和与积.2. 经历推导根与系数关系的过程，能将方程化为一般形式后灵活应用根与系数的关系解决问题，提升代数推理能力与运算能力.
知识点1 一元二次方程的根与系数的关系
1. 不解方程，求下列方程两个根x1，x2的和与积：(1) x2－6x－15＝0； (2) 3x2＋7x－9＝0； (3) 5x－1＝4x2.
解： (1) x1+x2=-(-6)=6， x1x2=-15.
注意公式自身的符号及系数的符号.
(3)化一般式，得4x2-5x+1＝0，
用根与系数的关系前，一定要化成一般式.
设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则有
两根异号且正根的绝对值大
两根异号且负根的绝对值大
1. 不解方程，求下列方程两个根的和与积.(1) x2－3x＝15； (2) 3x2＋2＝1－4x；(3) 5x2－1＝4x2＋x；(4) 2x2－x＋2＝3x＋1.
解：(1)方程化为 x2－3x－15＝0， x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－15.
(3)方程化为 x2－x－1＝0， x1＋x2＝－(－1)＝1，x1x2＝－1.
(4)方程化为 2x2－4x＋1＝0，
知识点2 一元二次方程根与系数关系的应用
与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根 x1，x2 有关的几个代数式的变形
1. 已知m2-2am-2=0，n2-2an-2=0，且m≠n，求(m-1)2+(n-1)2 的最小值．
解：∵ m2-2am-2=0，n2-2an-2=0，且m≠n， ∴ m，n 可以看作关于x 的一元二次方程x2-2ax-2=0 的两个根. ∴ m+n=2a，mn=-2. ∴(m-1)2+(n-1)2=m2-2m+1+n2-2n+1=(m+n)2-2mn-2(m+n)+2=4a2+4-4a+2=(2a-1)2+5. ∵(2a-1)2≥0，∴(2a-1)2+5≥5. ∴(m-1)2+(n-1)2 的最小值是5．
2. 若菱形 ABCD 的一条对角线长为 12，边 CD 的长是方程 x2－12x+35=0 的一个根，则该菱形 ABCD 的周长为( )A . 20 B. 24C . 28 D. 20 或 28
3. 若一元二次方程x(x+2)-3=0 的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
5. 一元二次方程x2+bx-2=0 中，若b0， ∴方程有两个不等实根. ∵ x1x2=-2