初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法说课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法说课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂引入，x1-1x23等内容，欢迎下载使用。
1.熟练掌握利用因式分解法解一元二次方程.理解利用因式分解法解一元二次方程的依据和方法.2.理解因式分解法解一元二次方程的适用范围，能根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法.(重点)3.在利用因式分解法解一元二次方程的过程中，体会“降次”的思想在解一元二次方程中的应用，提高数学运算能力.(难点)
1.回顾已经学习的解一元二次方程的方法.2.选择合适的方法解方程：(1)x2+2x+1=4；(2)3x2-6x+1=0.
利用因式分解法解一元二次方程
1.把一元二次方程的一边化为0 ，另一边分解为两个一次因式的乘积，再使这两个一次式分别等于0，由此得到两个一元一次方程，从而求得方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法.2.因式分解法解一元二次方程的思路是降次，其依据是如果ab=0，则a=0或b=0.3.因式分解法只适用于一些特殊形式的一元二次方程，当方程形如或通过因式分解能变形为(mx+p)(nx+q)=0(其中m，n为非零常数)的形式，则利用因式分解法求解比较简单.
例1　(课本P13例4)解下列方程：(1)x(x-2)+x-2=0；
解　左边分解因式，得(x-2)(x+1)=0，于是x-2=0，或x+1=0，即x1=2，x2=-1.
利用因式分解法解一元二次方程的关键环节是“两化”，一是把方程的右边化为0，二是把方程的左边化为两个一次因式的积，因此要熟练掌握因式分解的方法.
跟踪训练1　解方程：(1)3x+6=(x+2)2；
解　3x+6=(x+2)2，(x+2)2-3(x+2)=0，(x+2)(x+2-3)=0，x+2=0或x-1=0，解得x1=-2，x2=1.
跟踪训练1　解方程：(2)9(x+1)2=4(2x-1)2.
选择合适的方法解一元二次方程
直接开平方法与因式分解法解一元二次方程的方法比较简单，但都是只适用于一些特殊形式的方程；配方法与公式法适用于任意一个一元二次方程，因此在解一元二次方程时，应根据方程的具体特点灵活选用适当的方法.
例2　用合适的方法解下列方程：(1)2(x-3)2-18=0；
解　移项，得2(x-3)2=18，方程两边同除以2，得(x-3)2=9，两边开平方，得x-3=3或x-3=-3，∴x1=6，x2=0.
例2　用合适的方法解下列方程：(2)x(2x-3)=6x-9；
例2　用合适的方法解下列方程：(3)2x2-7x+6=0(用两种方法).
灵活选择解一元二次方程的方法，可简记为方程没有一次项，直接开平方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b，c同时不为0，利用公式或配方；公式法，为万能，一套公式凯歌响.
跟踪训练2　用适当的方法解下列方程：(1)(x-3)2-4=0；
解　∵(x-3)2-4=0， ∴(x-3-2)(x-3+2)=0，∴x-3-2=0或x-3+2=0，∴x1=5，x2=1.
跟踪训练2　用适当的方法解下列方程：(2)x2-4x-8=0；
跟踪训练2　用适当的方法解下列方程：(3)x2-2x=0；
解　原方程可化为x(x-2)=0，∴x1=0，x2=2.
跟踪训练2　用适当的方法解下列方程：(4)2x2-3x-1=0.
1.用因式分解法解一元二次方程x(x-3)=x-3时，原方程可化为A.(x-3)(x-1)=0B.(x+1)(x-3)=0C.x(x-3)=0D.(x-2)(x-3)=0
2.一元二次方程x2=2x的两根分别为A.x1=x2=0B.x1=x2=4C.x1=2，x2=-2D.x1=0，x2=2
解析　方程变形为x(x-2)=0，∴x=0或x-2=0，解得x1=0，x2=2.
3.解下列方程：①2x2-18=0；②2x2-12x-782=0；③3x2+10x+1=0；④2(5x-1)2=2(5x-1).用较简便的方法依次是A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B.①直接开平方法，②公式法，③，④因式分解法C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D.①直接开平方法，②，③公式法，④因式分解法
4.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是____________. 
解析　变形，得(x+1)(x-2)-(x+1)=0，分解因式，得(x+1)(x-2-1)=0，解得x1=-1，x2=3.