25.3　实际问题与一元二次方程++第1课时++课件+++2026-2027学年人教版数学九年级上册

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程课文配套课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂引入，数字问题，几何图形问题，x2-7x+120等内容，欢迎下载使用。
1.理解利用一元二次方程解决实际问题的基本方法.2.会用一元二次方程解决一些简单的实际问题，如数字问题、几何图形问题.(重点、难点)3.在利用一元二次方程解决实际问题的过程中，提高建立一元二次方程模型的能力与数学运算能力.
1.解一元一次方程应用题的一般步骤第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的解是否符合应用题的实际意义后，写出答案(及单位名称).2.解一元二次方程的基本方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.
数字问题主要包括两种类型，一是两位或两位以上的正整数中，各数位上的数字之间的关系，如正整数56可以表示为5×10+6等；二是存在某种联系的几个实数之间的关系，如月历中的日期、直角三角形中三边之间的关系等，解决这类问题的关键，是利用它们之间的关系列出一元二次方程，通过解决方程问题使实际问题得到解决.
例1　(课本P20例1)是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这样的三角形有多少个？
解　若存在这样的三角形，设其三边长依次为x，x+1，x+2，其中x为正整数.由勾股定理，得x2+(x+1)2=(x+2)2，解方程，得x1=3，x2=-1(不符合题意，舍去).因此，三边长是三个连续正整数的直角三角形存在且只有一个，其三边长分别为3，4，5.
跟踪训练1　有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数.
几何图形问题，主要包括三角形、平行四边形、特殊平行四边形问题，列方程的基本方法是根据这些图形的周长公式和面积公式，列出符合题意的一元二次方程.
例2　(课本P20例2)用一根长为40 m的细绳，能否围成一个面积为96 m2的矩形区域？如果能围成，这样的矩形是否唯一？
解　设矩形的一边长为x m，由矩形的周长为40 m，可得此边的邻边长为(20-x)m，再由矩形的面积为96 m2，得x(20-x)=96.解方程，得x1=12，x2=8.因此，用一根长为40 m的细绳可以围成面积为96 m2的矩形区域.这样的矩形唯一，其两邻边长分别为8 m，12 m.
跟踪训练2　(课本P21“思考”改编)请问例2还有其它解法吗？如果有，写出你的解法，如果没有，写出你的理由.
解　有其它解法.解法如下：方法一　设矩形的一边长为(10+x)m，由矩形的周长为40 m，可得此边的邻边长为20-(10+x)=(10-x)m，根据题意，得(10+x)(10-x)=96.解方程，得x1=2，x2=-2.(不符合题意，舍去)∴10+x=12，10-x=8.因此，用一根长为40 m的细绳，能围成面积为96 m2的矩形区域.这样的矩形唯一，其两邻边长分别为8 m，12 m.
1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位上的数字为a，则可列方程为A.a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4B.a2+(a+4)2=10a+a-4-4C.a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4D.a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4
解析　依题意得十位上的数字为a+4，这个数为a+10(a+4)，个位数字与十位数字的平方和为a2+(a+4)2，∴a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4.
3.两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程为____________. 
解析　设其中一个数为x，则另一个数为7-x，则列方程为x(7-x)=12，整理，得x2-7x+12=0.
4.如图，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为________________. 
(11-2x)(7-2x)=21
解析　设剪去的正方形边长为x cm，则底边长为(11-2x)cm，宽为(7-2x)cm，根据“底面积为21 cm2”即可列出方程.