数学八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式同步达标检测题

这是一份数学八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式同步达标检测题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设 M=(1−122)(1−132)(1−142)⋅⋅⋅(1−1n2) （ n≥2 的自然数），如果 6M 是整数，n的值有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
2.分解因式x 2﹣m 2+4mn﹣4n 2等于（ ）
A . （x+m+2n）（x﹣m+2n）
B . （x+m﹣2n）（x﹣m+2n）
C . （x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n）
D . （x+m+2n）（x+m﹣2n）
3.已知 a、 b是 △ABC的两边，且满足 a2−b2=ac−bc ， 则 △ABC的形状是（ ）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 锐角三角形
D . 不确定
4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A . x2+1 B . x2+2x﹣1 C . x2+3x+9 D .x2−x+14
5.将多项式 x2+4x−12分解因式正确的结果为（ ）
A .x+3x−4
B .x+4x−3
C .x+6x−2
D .x+2x−4
6.如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式 a2+b2−2ab−c2的值是（ ）
A . 负数 B . 正数 C . 非负数 D . 非正数
7.已知二次三项式x 2﹣kx﹣15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数k的取值范围有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8.将下列多项式分解因式，结果中不含因式 (x−1)的是（ ）
A . x2−1 B . x2−x C . x2−2x+1 D .x2+2x+1
9.若x 2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 4个 D . 8个
二、填空题
1.对多项式 x4−4x2进行因式分解，结果为 ________ ．
2.若 m2−n2=18 ， m−n=9 ， 则 m+n= ________ ．
3.已知x＝ 5 +2，y＝ 5 ﹣2，则x 2+y 2+2xy＝ ________ .
4.把多项式x 3﹣9x分解因式的结果是 ________ ．
5.求 x2−6xy+10y2−4y+10的最小值 ________ ．
6.已知mn＝4，n-m＝3，则mn 2-m 2n＝ ________ .
7.若a-b=-2，则 a2+b22-ab= ________ .
8.已知 x=y+3 ， 则 x2−2xy+y2的值为 ________ ．
9.已知关于x，y的二元一次方程组 x+y=5-m,x-2y=m+1,则4x 2-4xy+y 2的值为 ________ .
三、计算题
1.将下列各式分解因式；
（1） 25(x−y)3+y2(y−x)3 ；
（2）(m2+n2)2−4m2n2
2.因式分解．
（1） −x3−2x2−x；
（2） x2a−1+y21−a ．
3.因式分解：
（1） −10xy2+y3+25x2y
（2）a3+a2b−ab2−b3
4.把下列各式因式分解：
（1） 4x2−16；
（2） 16−8x+y+x+y2 ．
5.按要求作答．
（1） 计算： −12024−1−2+12−1×(π−3.14)0−38 ．
（2） 计算： 5m(m−1)−(3m−1)(3m+1)+(2m−1)2 ．
（3） 分解因式： x2(a−b)+9y2(b−a) ．
（4） 解分式方程： x−2x+2−16x2−4=1 ．
四、综合题
1.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 f(a) .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以 f(23)=5 .
根据以上定义，回答下列问题：
（1） 填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为 ________ ；②计算： f(45)= ________ .
（2） 如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 2(k+1) ，且 f(b)=8 ，请求出“湘一数”b；
（3） 如果一个“湘一数”c，满足 c−5f(c)>30 ，求满足条件的c的值.
2.已知a，b，c为△ABC的三条边的长．
（1） 证明：a 2－2ac＋c 2－b 2