人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式完美版课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式完美版课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了x2–25，x2–y2，m2–4n2，你能将它分解因式吗，整式乘法，因式分解，例1分解因式，例2分解因式，x+p，x+q等内容，欢迎下载使用。
探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．
能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．
会利用平方差公式对多项式进行因式分解.
如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？
a2-b2=(a+b)(a-b)
你能一眼看出 992 – 1 是不是 100 的倍数吗？
你能想到我们学过的什么内容？
计算：（1）(x + 5)(x – 5) = ________；（2）(3x + y)(3x – y) = _________；（3）(3m + 2n)(3m – 2n) = ___________.
分解因式：（1）x2 – 25 = _______________；（2）9x2 – y2 = _______________；（3）9m2 – 4n2 = ___________________.
(x + 5)(x – 5)
(3x + y)(3x – y)
(3m + 2n)(3m – 2n)
多项式 a2 – b2 有什么特点？
是两个数的平方差的形式.
(a + b)(a – b) = a2 – b2
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
(1) 4x2 – 9；
(2) a2 – 25b2 .
解：(1) 4x2 – 9
= (2x)2 – 32
分析：(1) a = ____，b = _____
(2) a = ____，b = _____
(2) a2 – 25b2
= a2 – (5b)2
= (a + 5b)(a – 5b)
= (2x + 3)(2x – 3)
解：(1) x2 – y4
= (x)2 – (y2)2
(2) (x + p)2 – (x + q)2
= [(x + p) + (x + q)][(x + p) – (x + q)]
= (2x + p + q)(p – q)
= (x + y2)(x – y2)
(1) x2 – y4；
(2) (x + p)2 – (x + q)2 .
利用平方差公式分解因式，应注意：
1. 公式右边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同（即 a），另一项互为相反数（即 b 和 –b）.
2. 公式左边是这两项的平方差.
3. 公式中的字母既可表示单项式也可以表示多项式.
若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a2–2bc=c2–2ab，试判断这个三角形的形状.
解：∵a2–2bc=c2–2ab， ∴(a2–c2)+ 2ab–2bc=0，(a+c)(a–c)+ 2b（a-c）=0.∴(a–c)(a+c+2b)=0.∵a+c+2b≠0，∴a–c=0，即a=c，∴这个三角形是等腰三角形.
分析：已知等式变形后，利用提公因式法和平方差公式分解，得到a=c，即可确定出三角形形状.
1. 分解因式：x2-4=　 　．
2. 若a2–b2=12，且a-b=﹣2，则a+b的值为　 　．
解析：∵a2–b2=12，∴(a+b)(a-b)=12. ∵a-b=﹣2，∴-2(a+b)=12. 解得(a+b)=-6
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)A．a2＋(–b)2 B．5m2–20mnC．–x2–y2 D．–x2＋9
2. 将多项式x–x3因式分解正确的是(　　)A．x(x2–1) B．x(1–x2)C．x(x+1)(x–1) D．x(1+x)(1–x)
3.若a+b=3，a–b=7，则b2–a2的值为(　　)
A．–21 B．21 C．–10 D．10
4.把下列各式分解因式：(1)16a2–9b2=_________________; (2)(a+b)2–(a–b)2=_________________; (3) 因式分解：2x2–8=_________________; (4) –a4+16=_________________.
(4a+3b)(4a–3b)
(4+a2)(2+a)(2–a)
5.若将(2x)n–81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x–3)，则n的值是_____________.
2(x+2)(x–2)
1. 已知4m+n=40，2m–3n=5．求(m+2n)2–(3m–n)2的值．
原式= – 40×5= –200．
解：原式=(m+2n+3m – n)(m+2n – 3m+n)
=(4m+n)(3n – 2m)
= –(4m+n)(2m – 3n)，
当4m+n=40，2m–3n=5时，
2.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
6.82–4×1.62
＝6.82– (2×1.6)2
＝(6.8＋3.2)×(6.8 – 3.2)
答：剩余部分的面积为36 cm2.
(1)992–1能否被100整除吗？
解：(1)因为 992–1=(99+1)×(99–1)=100×98，
所以，(2n+1)2–25能被4整除.
(2)n为整数，(2n+1)2–25能否被4整除？
所以992–1能被100整除.
(2)原式=(2n+1+5)(2n+1–5)
=(2n+6)(2n–4)
=2(n+3) ×2(n–2)=4(n+3)(n–2).
3. 课堂上老师在黑板上布置了以下题目：用平方差公式分解因式：
A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）
4. 下列分解因式错误的是( )