初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式第3课时学案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式第3课时学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.能综合运用提公因式法与公式法、多次运用公式法对多项式进行因式分解。
2.在因式分解的过程中，体会转化思想和整体思想，提升数学运算素养和逻辑推理素养。
学习重点：能综合运用提公因式法与公式法、多次运用公式法对多项式进行因式分解。
学习难点：灵活运用提公因式法和公式法分解复杂多项式。
二、学习过程
（一）复习引入
问题 我们学习了哪些分解因式的方法？
（二）合作探究
探究1 分解因式：
(1) x4−y4 ； (2) a3b−ab .
温馨提示 1.一般情况下，有公因式要先 .
2.分解因式，要进行到每一个多项式因式都 为止.
探究2 分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2 ； (2) −ax2+2a2x−a3 .
（三）典例分析
例1 分解因式：
(1) x2y−4y ； (2) a3−2a2+a ； (3) ax2+2a2x+a3 ；
(4) −a4+16 ； (5) 3a−6ax+3ax2 ； (6) −4bx2+8bxy−4by2 .
例2 分解因式：
(1) (a−b)2+4ab ； (2) (p−4)(p+1)+3p .
（四）巩固练习
1. 把多项式4x2y−4xy2−x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x−y)−x3 B．−x(x−2y)2
C．x(4xy−4y2−x2) D．−x(−4xy+4y2+x2)
2. 因式分解：
(1) −3a2x2+24a2x−48a2； (2) (a2+4)2−16a2.
3．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．−4m3+12m2=−m24m−12B．x4−1=x2+1x2−1
C．x2+2x+4=x+22D．a2+b22−4a2b2=a+b2a−b2
4．因式分解
(1)a2−b2−c2−2bc ; (2)4x2−2x−y2−y．
归纳总结

（六）感受中考
1．（2024·云南）分解因式：a3−9a=（ ）
A．aa−3a+3B．aa2+9C．a−3a+3D．a2a−9
2．（2024·广西）如果a+b=3，ab=1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A．0B．1C．4D．9
3．（2023·湖南益阳）下列因式分解正确的是（ ）
A．2a2−4a+2=2a−12B．a2+ab+a=aa+b
C．4a2−b2=4a+b4a−bD．a3b−ab3=aba−b2
4．（2025·北京）分解因式：7m2−28= ．
5．（2025·黑龙江绥化）分解因式：2mx2−4mxy+2my2= ．
6．（2021·山东菏泽）因式分解：−a3+2a2−a= ．
7．（2021·黑龙江大庆）先因式分解，再计算求值：2x3−8x，其中x=3．
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题17.2 第3，5，6题.
2.探究性作业：习题17.2 第9题.