初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式课后复习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.计算：50 2-100×48+48 2等于（ ）
A . 24 B . 4 C . 36 D . -2
2.已知 a、 b是 △ABC的两边，且满足 a2−b2=ac−bc ， 则 △ABC的形状是（ ）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 锐角三角形
D . 不确定
3.如图，长方形的长、宽分别为 a、 b ， 且 a比 b大 3 ， 面积为 7 ， 则 a2b−ab2的值为（ ）

A . 10 B . 21 C . 9 D . 49
4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A . x2+1 B . x2+2x﹣1 C . x2+3x+9 D .x2−x+14
5.设 M=(1−122)(1−132)(1−142)⋅⋅⋅(1−1n2) （ n≥2 的自然数），如果 6M 是整数，n的值有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
6.若把多项式x 2+mx﹣6分解因式后含有因式x﹣2，则m的值为（ ）
A . ﹣1 B . 1 C . ±1 D . 3
7.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（ ）
A . x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
B . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）
C . x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
D . x3﹣x=x（x2﹣1）
8.若实数 x ， y满足 x2+y2x2+y2−4=5 ， 则 x2+y2的值为（ ）
A . 5或 −1 B . 5 C . 1或 −5 D . 1
9.甲、乙两个同学分解因式 x2+mx+n时，甲把 m看错分解结果为 x+3x−4 ， 乙把 n看错分解结果为 x+1x+3 ， 那么多项式 x2+mx+n分解的正确结果是（ ）
A .x+2x−6
B .x+6x−2
C .x+4x−3
D .x−1x+5
10.已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式 a2−2ab+b2−c2的值是（ ）
A . 小于零 B . 等于零 C . 大于零 D . 大小不确定
二、填空题
1.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且 m−n>1 ， 则称这个正整数为“智慧优数”．例如， 16=52−32 ， 16就是一个智慧优数，可以利用 m2−n2=m+nm−n进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第2个智慧优数是 ________ ．
2.计算： 20262−203220262+40492023×2025×507×2029= ________ ．
3.将 4x3−xy2分解因式的结果为 ________ ．
4.在学习对二次三项式x 2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是 ________ ．
5.若a-b=-2，则 a2+b22-ab= ________ .
6.已知三角形的三条边为a，b，c，满足 a2−10a+b2−16b+89=0 ， c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为 ________
7.分解因式 12x2−x+12= ________ .
三、计算题
1.按要求解下列各题：
（1） 分解因式： 3a2−18ab+27b2；
（2） 计算： x⋅(−x3)8÷(−x4)3；
（3） 解分式方程： 2x2−4−x2−x=1.
2.解决下列问题：
（1） 计算： −1−2025+(3.14−π)0−−13−2−(−2)3；
（2） 计算： (x+y−3)(x−y+3)+(y+3)2；
（3） 分解因式： (x−1)(x−3)+1；
（4） 已知关于 x的分式方程 x+ax−2−5x=1有增根，求 a的值．
3.【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如：
①已知 x2+y2−2x+4y+5=0 ， 求 x+y的值．
解：原方程可化为x2−2x+1+y2+4y+4=0
即(x−1)2+(y+2)2=0
∵ (x−1)2≥0 ，(y+2)2≥0
∴ x=1 ，y=−2
∴x+y=-1
②求 a2+6a+8的最小值．
解：a2+6a+8
＝ a2+6a+9−1＝(a+3)2−1 ，
∵ (a+3)2≥0 ，
∴ (a+3)2−1≥-1 ，
即 a2+6a+8的最小值为 −1 ．
请根据上述材料解决下列问题：
（1） 在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： a2+4a+________．
（2） 用配方法因式分解： a2−6a+8 ．
（3） 求 −x2+4x+5的最大值．
四、综合题
1.观察下列分解因式的过程： a2+2ab−3b2 .
解：原式=a2+2ab+b2−b2−3b2
=(a2+2ab+b2)−4b2
=(a+b)2−(2b)2
=(a+b+2b)(a+b−2b)
=(a+3b)(a−b)
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.
（1） 请你运用上述配方法分解因式： a2+4ab−5b2 ；
（2） 代数式 a2+2a+b2−6b+12 是否存在最小值？如果存在，请求出当a、b分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由.
2.我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似地，我们可以借助一个棱长为 a 的大正方体进行以下探索：
（1） 在大正方体一角截去一个棱长为 b(b