人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式优秀ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式优秀ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了完全平方式，②中间项是积的2倍，·a·6，2y2，·x·2，2a2，·a·05，完全平方公式，等号两边互换，x2+5x+6等内容，欢迎下载使用。
在括号里填上适当的式子，使等式成立：(1) (a + b)2 = ________________； (2) (a – b)2 = ________________； (3) a2 + ______ + 1 = (a + 1)2；(4) a2 – ______ + 1 = (a – 1)2 .
a2 + 2ab + b2
a2 – 2ab + b2
这两个式子有什么特点？
a2 + 2ab + b2a2 – 2ab + b2
注意：①平方项符号相同；
下列多项式是不是完全平方式？
（1）a2 – 12a + 36
（2）x2 + 4x + 4y2
（4）a2 – ab + b2
（6）a2 + a + 0.25
（5）x2 – 6x – 9
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
利用完全平方公式可以将形如完全平方式的多项式分解因式.
例1 分解因式： (1) x2+4x+4；
x2+4x+4=x2+2·x·2+22
a2+2·a·b+b2
解：x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2.
例1 分解因式： (2) 16x2-24x+9.　
解：(2)16x2-24x+9 =(4x)2-2·4x·3+32 =(4x-3)2.
运用完全平方公式分解因式的步骤：
分析：在(1)中，将a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式可化为完全平方式m²-12m+36；对于(2)，可通过添括号将原式写成-(x²-4xy+4y2)，括号内的式子为完全平方式.
例2 分解因式： (1) (a+b)²-12(a+b)+36;(2)-x²+4xy-4y².
解： (1)(a+b)-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
解：(2) -x2+4xy-4y2= -(x2-4xy+4y2)= -[x2-2·x·2y+(2y)2]= -(x-2y)2.
把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式，运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
思考 x2+(p+q)x+pq 型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？
回顾题目 计算：（1）(x+2)(x+3)； （2）(x-4)(x+1)；（3）(x+4)(x-2)； （4）(x-5)(x-3).
= x2-8x+15.
由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：(x+p)(x+q)=( )2 + ( )x + ( ).
我们发现，(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq.这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出:(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq.因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
探究 将式子x2+3x+2分解因式.
因此这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子.p=1，q=2.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
x2+3x+2=(x+1)(x+2).
(x+1)(x+2).
跟踪训练 利用这种方法，你能把下列多项式分解因式吗？(1)x2+7x+10;(2)x2-2x-8;
∴x2+7x+10=(x+2)(x+5).
∴x2-2x-8=(x-4)(x+2).
跟踪训练 利用这种方法，你能把下列多项式分解因式吗？(3)y2-7y+12;(4)x2+7x-18.
∴y2-7y+12=(y-3)(y-4).
∴x2+7x-18=(x-2)(x+9).
2.［2025成都］多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是　　 　　.(填一个即可).
3.若9x2＋(k－1)x＋4是一个完全平方式，则k的值为　　　　.
知识点2 用完全平方公式分解因式4.整式(a－3b)2－4(a－3b)c＋4c2可以写成(　　)A.(a－3b＋2c)2　B.(a－3b－2c)2C.(a＋3b＋2c)2　D.(a＋3b－2c)2
5. 把下列各式因式分解：(1)a3－4a2b＋4ab2；
【解】a3－4a2b＋4ab2＝a(a2－4ab＋4b2)＝a(a－2b)2.
(3)(x2＋4)2－16x2；
【解】(x2＋4)2－16x2＝(x2＋4－4x)(x2＋4＋4x)＝(x－2)2(x＋2)2.
(4)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9.
【解】(a2－4)2＋6(a2－4)＋9＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2＝(a－1)2(a＋1)2.
知识点3 用完全平方公式分解因式的应用6.如图，一个大正方形被分割成四部分的面积分别为15mn，9n2，25m2，15mn(m＞0，n＞0)，则大正方形的边长为(　　)A.5m＋9n　　　　　　B.5m－3nC.25m＋9n　　　　　　D.5m＋3n
【点拨】因为9n2＋15mn＋25m2＋15mn＝25m2＋30mn＋9n2＝(5m＋3n)2，所以大正方形的边长为5m＋3n.故选D.
7.利用因式分解计算：1.222＋2.44×2.78＋2.782＝　　　.
9.一个长方形的长与宽分别为a，b，若该长方形的周长为14，面积为5，求3a4b2＋6a3b3＋3a2b4的值.
【解】∵长方形的长与宽分别为a，b，该长方形的周长为14，面积为5，∴ab＝5，a＋b＝7.3a4b2＋6a3b3＋3a2b4＝3a2b2(a＋b)2＝3［ab(a＋b)］2.将ab＝5，a＋b＝7代入可得，原式＝3×(5×7)2＝3×352＝3 675.
10.已知a，b，c为一个三角形的三边长，则4b2c2－(b2＋c2－a2)2的值为(　　)A.恒为正B.恒为负C.可正可负D.非负
【点拨】原式＝(2bc＋b2＋c2－a2)(2bc－b2－c2＋a2)＝［(b＋c)2－a2］［a2－(b－c)2］＝(b＋c＋a)(b＋c－a)(a＋b－c)(a－b＋c).∵a，b，c是三角形的三边长，∴b＋c＋a＞0，b＋c＞a，a＋b＞c，a＋c＞b.∴4b2c2－(b2＋c2－a2)2＞0.
11.已知实数a，b，c，其中c＜0且满足a＋b＋c＞0，4a＋c＝2b，下列结论：①b－a＜0，②2a－b＞0，③b2－4ac＞0，其中正确的是(　　)A.①②　　B.②③　　C.①③　　D.①②③