人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式精品ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式精品ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了＝2x＋3，2x－3，-x2+y2，y2-x2，x2-5y2，3m2-12等内容，欢迎下载使用。
1. 理解平方差公式进行因式分解的过程.(重点)2. 能用平方差公式进行因式分解，发展运算能力和推理能力.(难点)3. 经历探索利用平方差公式进行因式分解的推导过程，发展逆向思维，感受数学知识的完整性.
1. 平方差公式用字母如何来表示？
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
2. 平方差公式有何特点？
左边是两个数的和与两个数的差的乘积，右边是两个数的平方的差.
问题1：计算下列各式： (1) (x＋5)(x－5)； (2) (3x＋y)(3x－y).
探究点：用平方差公式分解因式
思考：这个计算的依据是什么？
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
解：(1) (x＋5)(x－5) ＝x2－52 ＝x2－25；
(2) (3x＋y)(3x－y) ＝ (3x)2－y2 ＝ 9x2－y2.
问题2：根据上面两道题，试着分解因式. (1) x2－25； (2) 9x2－y2.
把平方差公式等号两边互换就可以得到因式分解的结果.
解：(1) x2－25 ＝(x＋5)(x－5)；
(2) 9x2－y2＝(3x＋y)(3x－y).
思考：观察这个变化过程有什么规律？
问题3：我们把这些式子推广到一般式 a2－b2，你能将它分解因式吗？
将公式等号两边互换位置，就得到：
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
运用这个公式，可以把形如平方差的多项式分解因式.
由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，
例1 分解因式： (1) 4x2－9；　　 (2) a2 －25b2.　　
(2) 原式＝ a2－(5b)2＝ (a＋5b)(a－5b).
解：(1) 原式＝(2x)2－32
a2 － b2 ＝(a ＋ b)(a － b)
【针对训练】1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(1) x2 + y2
(2) x2 - y2
(3) -x2 - y2
(4) -x2 + y2
(5) x2 - 25y2
(6) 9m2 - 1
例2 分解因式：(1) x2－y4； (2) (x＋p)2－(x＋q)2.
(2) 原式＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]
＝(2x＋p＋q)(p－q).
解：(1) 原式＝ x2－( y2 )2
＝( x＋y2 )( x－y2).
＝ (a＋2b)(a－2b－1).
＝ 5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).
解：(1) 原式 ＝ 5m2(a4－b4)
＝ 5m2(a2＋b2)(a2－b2)
(2) 原式 ＝ (a2－4b2)－(a＋2b)
＝ (a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
【针对训练】2.分解因式：(1) 5m2a4 －5m2b4； (2) a2－4b2－a－2b.
分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
【针对训练】3.分解因式：(1) (a＋b)2－4a2； (2) 9(m＋n)2－(m－n)2.
＝(4m＋2n)(2m＋4n)
解：(1) 原式＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)
＝(3a＋b)(b－a).
(2) 原式＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)
＝4(2m＋n)(m＋2n).
例4 计算下列各题：(1) 1012－992； (2) 53.52×4－46.52×4.
解：(1) 原式＝(101＋99)×(101－99)＝400.
(2) 原式＝4×(53.52－46.52)
＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)
＝4×100×7＝2800.
3. 课堂上老师在黑板上布置了以下题目：用平方差公式分解因式：
A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）
4. 下列分解因式错误的是( )