初中数学17.2 用公式法分解因式获奖课件ppt

这是一份初中数学17.2 用公式法分解因式获奖课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了mn+42，提公因式法，公式法，x＋2或x＋3，－2或－3等内容，欢迎下载使用。
2. 分解因式：(1) 2x4y3 – x3y4 = _____________； (2) 25a2 – 1 = ________________； (3) m2n2 + 8mn + 16 = _________.
x3y3(2x – y)
(5a + 1)(5a – 1)
1. 我们目前学习了哪些因式分解的方法？
：平方差公式、完全平方公式
例1 分解因式：(1)x⁴-y⁴;                                                    (2)a³b-ab.
分析： 在(1)中，x⁴-y⁴可以写成(x²)²-(y²)²的形式，可用公式法分解因式.对于(2)，a³b-ab的两项有公因式ab，可以先提出公因式，再进一步分解因式.
例1 分解因式： (1)x⁴-y⁴;                                           (2)a³b-ab.
解：(1)x⁴-y⁴=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).
(2)a³b-ab.=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).
例2 分解因式： (1)3ax²+6axy+3ay²;              (2)-ax²+2a²x-a³.
解：(1)3ax²+6axy+3ay² =3a(x²+2xy+y²) =3a(x+y)2.  
解：(2)-ax²+2a²x-a³ =-a(x²-2ax+a2) =-a(x-a)2. 
跟踪训练 把下列各式因式分解： (1)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1); (2)(x2-1)2-6(x2-1)+9.
解：(1)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1) =(y2-1)(x2+2x+1) = (y+1)(y-1)(x+1)2.
解：(2)(x2-1)2-6(x2-1)+9=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.
应用1简便计算1.利用因式分解计算：(1)1012＋492＋101×98；
【解】原式＝1012＋2×101×49＋492＝(101＋49)2＝1502＝22 500.
(2)8002－1 600×798＋7982；
【解】原式＝(800－798)2＝22＝4.
(3)3.142＋6.28×6.86＋6.862.
【解】原式＝(3.14＋6.86)2＝102＝100.
应用2 化简求值2.若a2－2a－2＝0，则a3＋a2－8a＋2 026的值为　　　　.
3.如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为(　　)A.0B.1C.4D.9
4.［2025潍坊］先化简，再求值：x(5x－8y)－4(x－y)2，其中x，y满足x＋2y＝0.
【解】x(5x－8y)－4(x－y)2＝5x2－8xy－4(x2－2xy＋y2) ＝5x2－8xy－4x2＋8xy－4y2＝x2－4y2.因为x＋2y＝0，所以x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝0×(x－2y)＝0.
应用3判断整除5.若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能(　　)A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除
【点拨】(2k＋3)2－4k2＝(2k＋3－2k)(2k＋3＋2k)＝3(4k＋3).因为k为任意整数，所以(2k＋3)2－4k2的值总能被3整除.
6. 先阅读下列材料，再解决问题.材料：因为(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，即x2＋x－6能被x－2整除.所以x－2是x2＋x－6的一个因式，且当x＝2时，x2＋x－6＝0.
【类比思考】因为(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6，所以x2＋5x＋6能被　　 　　整除，所以　　 　　是x2＋5x＋6的一个因式，且当x＝　　　　时，x2＋5x＋6＝0；