人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式复习练习题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知a，b，c是 △ABC的三边长，且 a2+2ab=c2+2bc ， 则 △ABC是（ ）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰直角三角形
2.下列变形是因式分解的是（ ）
A .a2+2ab+b2−1=bb+2a+a+1a−1
B .am2−14a=am+12m−12
C .xa−b=ax−bx
D .a2−1b2+1=a+1ba−1b+1
3.若 a=2019x+2020,b=2019x+2021,c=2019x+2022 ， 则代数式 a2+b2+c2−ab−ac−bc的值是（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
4.多项式 a2−4 分解因式，结果正确的是（ ）
A .a(a−4)
B .(a−2)2
C .(a+2)(a−2)
D .(a+4)(a−4)
5.若一个等腰三角形的两边m，n满足9m 2-n 2=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为（ ）
A . 11 B . 13 C . 16 D . 11或16
6.若 a﹣ b =12 ，则 a 2﹣ b 2﹣ b的值为（ ）
A . 12 B . 14 C . 1 D . 2
二、填空题
1.计算： 20262−203220262+40492023×2025×507×2029= ________ ．
2.已知mn＝4，n-m＝3，则mn 2-m 2n＝ ________ .
3.已知关于x，y的二元一次方程组 x+y=5-m,x-2y=m+1,则4x 2-4xy+y 2的值为 ________ .
4.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： x−1 ， a−b ， 5， x2+1 ， a， x+1 ， 分别对应下列六个字：区，爱，我，数，学，西．现将 5ax2−1−5bx2−1因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ________ ．
5.已知x＝ 5 +2，y＝ 5 ﹣2，则x 2+y 2+2xy＝ ________ .
6.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：
如对于多项式 x4−y4 ，因式分解的结果是 (x−y)(x+y)(x2+y2) ，若取 x ＝9， y ＝9时，则各个因式的值是： (x−y) ＝0， (x+y) ＝18， (x2+y2) ＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 x3−xy2 ，取 x =
27，y＝3时，用上述方法产生的密码是： ________ （写出一个即可）
7.若m 2=n+2，n 2=m+2（m≠n），则m 3-2mn+n 3的值为 ________ ．
8.已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 (x2−1)(y2−1)xy+(y2−1)(z2−1)yz+(z2−1)(x2−1)zx =4.求 1xy+1yz+1zx 的值为 ________ .
9.已知a为正整数，若关于x的方程x 4+（a+5）x 3+（3a+10）x 2-4a-16=0有四个互不相同的整数根，则a= ________ .
10.若x、y满足 m=x2-6xy+10y2-4x+6y+79的，则m的最小值 ________ ．
三、计算题
1.①已知 x2+2y2−2xy+4y+4=0 ， 求 3x−y的值．
②已知 a,b,c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=10a+8b−41 ， 且 c是 △ABC中最长的边，求 c的取值范围．
2.计算：
（1）a−2b2÷(a2b−2)−3
（2）(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)
（3） 分解因式：−y3+4xy2−4x2y
3.定义：任意两个数a，b，按规则 c=a+1b+1运算得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“和积数”．
（1） 若 a=4 ， b=−2 ， 求a，b的“和积数”c；
（2） 若 ab=12 ， a2+b2=8 ， 求a，b的“和积数”c；
（3） 已知 a=x+1 ， 且a，b的“和积数” c=x3+4x2+5x+2 ， 求b（用含x的式子表示）并计算 a+b的最小值．
四、综合题
1.观察下列分解因式的过程： a2+2ab−3b2 .
解：原式=a2+2ab+b2−b2−3b2
=(a2+2ab+b2)−4b2
=(a+b)2−(2b)2
=(a+b+2b)(a+b−2b)
=(a+3b)(a−b)
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.
（1） 请你运用上述配方法分解因式： a2+4ab−5b2 ；
（2） 代数式 a2+2a+b2−6b+12 是否存在最小值？如果存在，请求出当a、b分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由.
2.已知：△ABC的三边别是a，b，c．
（1） 当b 2+2ab=c 2+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2） 判断式子a 2-b 2+c 2-2ac的值的符号．
3.我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似地，我们可以借助一个棱长为 a 的大正方体进行以下探索：
（1） 在大正方体一角截去一个棱长为 b(b