人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式第2课时学案

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式第2课时学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解。
2.体会逆向思维与转化思想，发展代数推理能力和运算素养，培养严谨的数学思维习惯。
学习重点：探索并运用完全平方公式进行因式分解。
学习难点：熟练运用完全平方公式对多项式进行因式分解。
二、学习过程
（一）复习引入
原题重现 用两种方法表示图中图形的面积：
第一种算法： ，第二种算法： ，所以 .

第一种算法： ，第二种算法： ，所以 .
（二）合作探究
追问1 这个等式的左边有什么特点？
追问2 这个等式的右边有什么特点？
追问3 你能用文字语言描述这个规律吗？
归纳 （因式分解的）完全平方公式
符号语言 ， .
文字语言 两个数(式子)的 加上 (或减去)这两个数(式子)的 ，等于这两个数(式子)的和(或差)的 ．
概念 完全平方式
我们把 和 这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式．
（三）典例分析
例3 分解因式：
(1) x2+4x+4 ； (2) 16x2−24x+9 .
例4 分解因式：
(1) (a+b)2−12(a+b)+36 ； (2)−x2+4xy−4y2 .
概念 把 的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式．运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法．
（四）巩固练习
1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1) a2−4a+4 ； (2) 1+4a2 ； (3) 4b2+4b−1 ； (4) a2+ab+b2 .
2. 如果x2−6x+N是一个完全平方式，那么N是( )
A . 11 B. 9 C. −11 D. −9
3. 如果x2−mx+16是一个完全平方式，那么m的值为______.
4. 分解因式：
(1)a2+2a+1 ； (2)x2−12x+36 ； (3)4x2−4x+1 ；
(4)4p2+12pq+9q2 ； (5)(x+y)2−10(x+y)+25 ； (6)−2xy−x2−y2 .
5. 利用完全平方公式计算：
(1)1002−2×100×99+992； (2)342+34×32+162.
归纳总结

感受中考
1．（2022·湖南永州）下列因式分解正确的是（ ）
A．ax+ay=ax+y+1B．3a+3b=3a+b
C．a2+4a+4=a+42D．a2+b=aa+b
2．（2024·江苏常州）分解因式：x2−4xy+4y2= ．
3．（2025·甘肃兰州）因式分解：2x2+4x+2= ．
4．（2025·四川成都）多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 （填一个即可）．
5．（2024·山东淄博）若多项式4x2−mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 ．
6．（2024·山东威海）因式分解：x+2x+4+1= ．
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题17.2 第2，4(1)题.
2.探究性作业：习题17.2 第8题.