初中第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式第1课时导学案

这是一份初中第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式第1课时导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.探索并运用平方差公式进行因式分解。
2.体会逆向思维，转化思想和整体思想，发展代数推理能力和运算素养，培养严谨的数学思维习惯。
学习重点：探索并运用平方差公式进行因式分解。
学习难点：熟练运用平方差公式对多项式进行因式分解。
二、学习过程
（一）复习引入
原题重现 计算红色区域的面积：

左图： 右图：
因为两个图中红色区域的面积 ，所以 .
（二）合作探究
追问1 这个等式的左边有什么特点？
追问2 这个等式的右边有什么特点？
追问3 你能用文字语言描述这个规律吗？
归纳 （因式分解的）平方差公式
符号语言 .
文字语言 两个数(式子)的 ，等于这两个数(式子)的 与这两个数(式子)的 的 ．
（三）典例分析
例1 分解因式：
(1) 4x2−9 ； (2)a2−25b2 .
例2 分解因式：
(1) x2−y4 ； (2) (x+p)2−(x+q)2.
温馨提示 1.看成整体的部分需要 ；
2.去括号时要注意是否需要 .
（四）巩固练习
1. 下列多项式能否利用平方差公式分解因式？为什么？
(1) x2+y2 ； (2) x2−y2 ； (3) −x2+y2 ； (4) −x2−y2 .
2．因式分解：a2−4(a+b)2=（ ）
A．(3a+2b)(a−2b)B．(5a+4b)(−3a−4b)
C．−(5a+4b)(3a+4b)D．−(3a+2b)(a+2b)
3．已知m+n=4，m2−n2=−8，则m−n的值为（ ）
A．−4B．−2C．2D．4
4. 分解因式：
(1) 36−m2 ； (2) 49n2−1 ； (3) a2− 125b2 ；
(4) 81a2−16b4 ； (5) 4b2−(b+c)2 ； (6) (m−2n)2−(m−2n)2 .
5. 计算下列各题：
(1)1012−992 ； (2)53.52×4−46.52×4.
归纳总结

感受中考
1．（2023·浙江杭州）分解因式：4a2−1=（ ）
A．2a−12a+1 B．a−2a+2 C．a−4a+1 D．4a−1a+1
2．（2025·山西）因式分解：m2−16= ．
3．（2025·江苏扬州）分解因式：a2−4= ．
4．（2025·江苏连云港）分解因式：x2−9= ．
5．（2023·河北）若k为任意整数，则(2k+3)2−4k2的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
6．（2025·四川内江）已知实数a，b满足a+b=2，则a2−b2+4b= ．
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题17.2 第1，4(2)题.
2.探究性作业：习题17.2 第7题.