人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式优秀ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式优秀ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了完全平方式，②中间项是积的2倍，·a·6，2y2，·x·2，2a2，·a·05，完全平方公式，等号两边互换，例3分解因式等内容，欢迎下载使用。
掌握完全平方式的特点，能识别完全平方式.
能较熟练地运用完全平方公式分解因式．
能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明．
我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
在括号里填上适当的式子，使等式成立：(1) (a + b)2 = ________________； (2) (a – b)2 = ________________； (3) a2 + ______ + 1 = (a + 1)2；(4) a2 – ______ + 1 = (a – 1)2 .
a2 + 2ab + b2
a2 – 2ab + b2
这两个式子有什么特点？
a2 + 2ab + b2a2 – 2ab + b2
注意：①平方项符号相同；
下列多项式是不是完全平方式？
（1）a2 – 12a + 36
（2）x2 + 4x + 4y2
（4）a2 – ab + b2
（6）a2 + a + 0.25
（5）x2 – 6x – 9
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
利用完全平方公式可以将形如完全平方式的多项式分解因式.
(1) x2 + 4x + 4；
(2) 16x2 – 24x + 9.
解：(1) x2 + 4x + 4
= x2 + 2·x·2 + 22
(2) 16x2 – 24x + 9
= (4x)2 – 2·4x·3 + 32
= (4x – 3)2
(1) (a + b)2 – 12(a + b) + 36；
(2) – x2 + 4xy – 4y2.
解：(1) (a + b)2 – 12(a + b) + 36
= (a + b)2 – 2·(a + b)·6 + 62
(2) – x2 + 4xy – 4y2
= – (x2 – 4xy + 4y2)
= – [x2 – 2·x·2y + (2y)2]
= (a + b – 6)2
整体思想：设 a + b = m
– (x2 – 4xy + 4y2)
= – (x – 2y)2
运用完全平方公式分解因式应注意什么？
（1）先找平方项，再运用公式；（2）平方项可以是单项式，也可以是多项式；（3）若平方项前面是负号，先把负号提到括号前面，再考虑用完全平方公式.
有关完全平方公式的常见变形：
a2 + b2 的变形
a2+b2 = (a+b)2–2aba2+b2 = (a–b)2+2ab
(a+b)2 = (a–b)2+4ab(a–b)2 = (a+b)2–4ab
可以看出，把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些具有特殊形式的多项式分解因式的公式.
运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
1. 因式分解：x2–4xy+4y2= ．
2. 若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是__________．
解析：∵多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解， ∴4x2-mxy+9y2=(2x)2-mxy+(3y)2. ∴m=±2×2×3=±12.
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2–6a＋9 C．x2＋5y D．x2–5y
2.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是( )A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．
4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．
5. 把下列多项式因式分解. (1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1–x2;
(2)原式=[2(2a+b)]² – 2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b– 1)2;
解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;
(3)原式=(y+1)² –x²=(y+1+x)(y+1–x).
解：(1)原式＝(38.9–48.9)2
2. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2) 小聪和小明的解答过程如下：
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
解: (1)原式＝(2x)2＋2×2x·1＋1＝(2x+1)2.
(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.
当a–b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.母题教材P130例3 把下列各式因式分解：