数学八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式试讲课ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式试讲课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了我们把，都叫做完全平方公式，x+1，a2b，a+2b，m-3，x+y，x+y3，x+y+3，x2-4x+1等内容，欢迎下载使用。
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a-b)2=a2-2ab+b2.
文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
“首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央.”
对照 a² ± 2ab + b² = (a ± b)²，填空：
3. a² + 4ab + 4b² = ( )² + 2· ( ) ·( ) + ( )² = ( )².
2. m² - 6m + 9 = ( )² - 2·( )·( ) + ( )² = ( )²；
1. x² + 2x + 1 = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )²；
3. (x+y)² + 6(x+y) + 9 = ( )² + 2· ( ) ·( ) + ( )² = ( )².
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a²；（3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2；（5）x2 + x + 0.25.
（2）因为它只有两项.
（3）4b² 与 -1 的符号不统一.
（4）因为 ab 不是 a 与 b 的积的 2 倍.
若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = .
分析：根据完全平方式的特征，中间项 -6x = -2×x×3，故可知 N = 32 = 9.
解：(1) 原式 =(2x)2-2·2x·1+12 =(2x-1)2
(2) 原式=(m+n)2 -2·(m+n)·3+32 =(m+n-3)2
(3) -3a2x2 + 24a2x - 48a2；
＝(a2 + 4 + 4a)(a2 + 4 - 4a)
(3) 原式＝-3a2(x2 - 8x + 16)
＝-3a2(x - 4)2.
(4) 原式＝(a2 + 4)2 - (4a)2
＝(a + 2)2(a - 2)2.
(4) (a2 + 4)2 - 16a2.
(5) (x2+y2)2-4x2y2 (6)4x2(x-1)-16(1-x)2 (7)16x4-72x2+81
解: (5) 原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2
(6)原式=4x2(x-1)-16(x-1)2=4(x-1)[x2-4(x-1)]=4(x-1)(x2-4x+4)=4(x-1)(x-2)2
(7)原式=(4x2)2-2 · 4x2 · 9+92= (4x2-9)2=[(2x+3)(2x-3)]2=(2x+3)2(2x-3)2
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.当a－b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.
已知 a，b，c 分别是△ABC 三边的长，且 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c) ＝ 0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．
∴△ABC 是等边三角形．
解：由 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c) ＝ 0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2 ＝ 0，
即 (a－b)2＋(b－c)2 ＝ 0.
∴ a－b ＝ 0，b－c ＝ 0. ∴ a ＝ b ＝ c.
整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)＋1进行因式分解的过程.将(x2+2x)看成一个整体，令(x2+2x)=y,则原式=y(y+2)＋1=y2+2y+1=(y+1)2，再将y还原即可.解：设(x2+2x)=y,则原式=y(y+2)＋1(第一步)=y2+2y+1(第二步)=(y+1)2，(第三步)=(x2+2x+1)2，(第四步)问题：(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果___________；
8.母题教材P130例3 把下列各式因式分解：
（1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；
A. 正数B. 负数C. 零D. 非负数
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③