【新教材新课标】人教版数学八年级上册17.2《用公式法分解因式》（第1课时）教学课件+教学设计

人教版数学（新教材）八年级上册17.2 用公式法分解因式（第1课时）第十七章 因式分解学习目标探索并运用平方差公式进行因式分解. 一情境引入合作探究归纳总结感受中考目 录复习引入原题重现 计算红色区域的面积：ab红色区域的面积 a2−b2复习引入原题重现 计算红色区域的面积：a+ba−b红色区域的面积 a2−b2 (a+b)(a−b)a2−b2=(a+b)(a−b).合作探究a2−b2=(a+b)(a−b).答 这个等式的左边是两个数的平方差的形式.追问1　这个等式的左边有什么特点？追问2　这个等式的右边有什么特点？答 这个等式的右边是形如a+b的多项式与形如a−b的多项式相乘.追问3　你能用文字语言描述这个规律吗？答 两个数(式子)的平方差，等于这两个数(式子)的和与这两个数(式子)的差的积．合作探究（因式分解的）平方差公式 文字语言 两个数(式子)的平方差，等于这两个数(式子)的和与这两个数(式子)的差的积．a2−b2=(a+b)(a−b). 典例分析例1 分解因式： (1) 4x2−9 ； (2)a2−25b2 . 2x32x32x3 ( )2−( )2=( + )( − ). a 2− b 2 =( a + b )( a − b ). 典例分析例1 分解因式： (1) 4x2−9 ； (2)a2−25b2 . a5ba5ba5b ( )2−( )2=( + )( − ). a 2− b 2 =( a + b )( a − b ).典例分析 解 (1)原式=(2x)2−32 =(2x+3)(2x−3) ； (2)原式=a2−(5b)2 =(a+5b)(a−5b) .例1 分解因式： (1) 4x2−9 ； (2)a2−25b2 . 典例分析 解 (1)原式=x2−(y2)2 (2)原式=[(x+p)+(x+q)(x+p)−(x+q)] 例2 分解因式： (1) x2−y4 ； (2) (x+p)2−(x+q)2. 把y2看成一个整体把x+p和x+q各看成一个整体=(x+y2 )(x−y2) ；=(2x+p+q)(p−q) .温馨提示 1.看成整体的部分需要添括号； 2.去括号时要注意是否需要变号.巩固练习1. 下列多项式能否利用平方差公式分解因式？为什么？(1) x2+y2 ；(2) x2−y2 ；(3) −x2+y2 ；(4) −x2−y2 .不能能不能原式=(x+y)(x−y).能原式=y2−x2=(y+x)(y−x).2. 因式分解：a2−4(a+b)2=( ) A. (3a+2b)(a−2b) B.(5a+4b)(−3a−4b) C.−(5a+4b)(3a+4b) D.−(3a+2b)(a+2b)巩固练习D3. 已知m+n=4，m2−n2=−8，则m−n的值为( ) A. −4 B. −2 C. 2 D. 4巩固练习B 巩固练习 4. 分解因式： (4) 81a2−16b4 ； (5) 4b2−(b+c)2 ； (6) (m−2n)2−(m−2n)2 .巩固练习 （4）原式=(9a)2−(4b2)2 把9a和4b2各看成一个整体 =(9a+4b2 )(9a−4b2) .4. 分解因式： (4) 8la2−16b4 ； (5) 4b2−(b+c)2 ； (6) (m−2n)2−(m−2n)2 .巩固练习 （5）原式=(2b)2−(b+c)2 把2b和b+c各看成一个整体=[2b+(b+c)][2b−(b+c)] =(3b+c)(b−c).4. 分解因式： (4) 8la2−16b4 ； (5) 4b2−(b+c)2 ； (6) (m+2n)2−(m−2n)2 .巩固练习 （6）原式=[(m+2n)+(m−2n)][(m+2n)−(m−2n)] =2m·4n =8mn. 把m+2n和m−2n各看成一个整体5. 计算下列各题： (1)1012−992 ； (2)53.52×4−46.52×4.巩固练习 解 (1)原式=(101+99)(101−99) =200×2 =400 ； (2)原式=4(53.52−46.52) =4(53.5+46.5)(53.5−46.5) =4×100×7=2 800 .归纳总结平方差和差添括号积(a+b)(a−b)变号感受中考1.(2023·浙江杭州)分解因式:4a2−1=( ) A.(2a−1)(2a+1) B.(a−2)(a+2) C.(a−4)(a+1) D.(4a−1)(a+1)A感受中考2.(2025·山西)因式分解:m2−16= .3.(2025·江苏扬州)分解因式:a2−4= .4.(2025·江苏连云港)分解因式:x2−9= .(m+4)(m−4)(a+2)(a−2)(x+3)(x−3)感受中考5.(2023·河北)若k为任意整数，则(2k+3)2−4k2的值总能( ) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除B解 原式=(2k+3+2k)(2k+3−2k)=3(4k+3)， ∵3(4k+3)能被3整除， ∴(2k+3)2−4k2的值总能被3整除.感受中考6.(2025·四川内江)已知实数a，b满足a+b=2，则a2−b2+4b= .4解 ∵a+b=2， ∴a2−b2+4b =(a+b)(a−b)+4b =2(a−b)+4b =2(a+b) =4.小结梳理整式的乘法相反变形因式分解提公因式法平方差公式法a2−b2=(a+b)(a−b)具体方法布置作业必做题：习题17.2 第1，4(2)题.1探究性作业：习题17.2 第7题.2人教版八年级上册谢谢观看！