数学人教版（2024）17.2 用公式法分解因式优秀ppt课件

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如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？
a2-b2=(a+b)(a-b)
例1 分解因式：（1）4x2-9；
解：（1）4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3).
分析：在(1)中，由于4x2=(2x)2，9=32，所以4x2-9=(2x)2-32，即可以利用平方差公式分解因式.
例1 分解因式：（2）a2-25b2.　
分析：在(2)中，由于25b2=(5b)2，所以a2-25b2=a2-(5b)2,即可以利用平方差公式分解因式.
解：（2）a2-25b2 =a2-(5b)2 =(a+5b)(a-5b).
运用平方差公式分解因式的步骤:
例2 分解因式： （1）x2-y4； （2）(x+p)2-(x+q)2.　
解：（1）x2-y4 =x2-(y2)2 =(x+y2)(x-y2)；
分析：在(1)中，由于y4=(y2)2，所以x2-y4=x2-(y2)2，即可以利用平方差公式分解因式.
解：（2）(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q).
分析：在(2)中，由于x+p和x+q各看成一个整体，设x+p=a，x+q=b，则原式化为a2-b2,即可以利用平方差公式分解因式.
知识点1 用平方差公式分解因式1.课堂上老师在黑板上布置了以下题目：用平方差公式分解因式：(1)－a2＋b2；　　(2)－a2－b2；(3)36a2－b2c2；　　(4)16m2n2－25.涛涛发现有一道题目错了，错误的题目是(　　)A.(1)　　B.(2)　　C.(3)　　D.(4)
2. 将“16m2－？”因式分解得到(4m＋5n)•(4m－5n)，则“？”是(　　)A.5n2　　B.25n2　　C.75n2　　D.125n2
3.一个长方形的面积为4y2－x2，宽为2y－x，则该长方形的长为　　　　.
4.若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝8，则x－y－z的值为　　.
5. 分解因式：(1)3x2－12x2y2；
【解】原式＝3x2(1－4y2)＝3x2(1＋2y)(1－2y).
(3)9(m＋n)2－(m－n)2；
【解】原式＝［3(m＋n)＋(m－n)］［3(m＋n)－(m－n)］＝4(2m＋n)(m＋2n).
(4)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
【解】原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y).
知识点2 平方差公式分解因式的应用6.若a，b，c是三角形的三边长，则式子(a－b)2－c2的值(　　)A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定
7.［2026威海期中］对于任意整数n，(2n＋3)2－1都(　　)A.能被2整除，不能被4整除B.能被4整除，不能被8整除C.能被8整除D.能被5整除
【解】剩余部分的面积为(a2－4b2)cm2.当a＝18，b＝6时，原式＝(a＋2b)(a－2b)＝(18＋2×6)×(18－2×6)＝180，所以剩余部分的面积为180 cm2.
9.某同学粗心大意，分解因式时，把式子a4－⊕＝(a2－b)(a2＋b)中的一部分弄污了，那么式子中⊕所对应的代数式是(　　)A.b2　　B.－b2　　C.b　　D.－b