初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式优秀课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了a2-b2，提公因式法，公式法，依据完全平方公式，观察有什么规律，＝a＋b－62等内容，欢迎下载使用。
1. 理解完全平方公式进行因式分解的意义，掌握公式的特点. (重点)2. 能综合运用提公因式法和公式法进行因式分解，发展学生的运算能力和推理能力. (难点)3. 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的推导过程，发展逆向思维，感受数学知识的完整性.
ma + mb + mc
m(a + b + c)
(a + b)(a - b)
问题1：我们已经学过哪些因式分解的方法？
1. 完全平方公式用字母如何来表示？
(a±b)2＝a2±2ab＋b2
2. 完全平方公式有何特点？
公式的左边是两个数的和(或差)的平方，右边是这两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍.
3. 完全平方公式能帮助简便运算因式分解吗？
解：(1) (m－4n)2＝m2－8mn＋16n2； (2) (m＋4n)2＝m2＋8mn＋16n2.
思考：这样计算的依据是什么？
(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
问题1：计算：(1)(m－4n)2； (2)(m＋4n)2.
探究点一： 完全平方式
问题2：根据上面两道题，请大家试着分解因式：
把等号两边互换位置就可以得到因式分解的结果.
(2) m2＋8mn＋16n2＝(m＋4n)2.
解：(1) m2－8mn＋16n2 ＝(m－4n)2；
(1) m2－8mn＋16n2； (2) m2＋8mn＋16n2.
问题3：我们把这些式子推广到一般式：
两式的共同特点是：它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的 2 倍．
观察一下这两个多项式有什么特点？
a2＋2ab＋b2 与 a2－2ab＋b2，
我们把 a2＋2ab＋b2 与 a2－2ab＋b2 这样的式子叫作完全平方式．
完全平方式的特点：1. 必须是三项式(或可以看成三项的)；2. 有两个数或式的平方和；3. 有这两个数或式之积的 ±2 倍.
例1 若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( ) A . 11 B. 9 C. - 11 D. - 9
【变式训练】如果 x2 - mx + 16 是一个完全平方式，那么常数 m 的值为_______.
解析：根据完全平方式的特征，中间项 -6x = -2×x×3，故可知 N = 32 = 9.
【练一练】1.下列各式是不是完全平方式？（1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a²；（3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2；（5）x2 + x + 0.25.
（2）因为它只有两项.
（3）4b² 与 -1 的符号不统一.
（4）因为 ab 不是 a 与 b 的积的 2 倍.
探究点二：利用完全平方公式分解因式
问题4：你能将多项式 a2＋2ab＋b2 与 a2－2ab＋b2分解因式吗？
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
的等号两边互换位置，就得到：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2
把整式乘法的完全平方公式：
例2 分解因式：(1) x2＋4x＋4；      　　
分析：在(1)中，由于 4＝22，4x＝2·x·2，所以 x2＋4x＋4 是一个完全平方式，即：
x2＋4x＋4＝x2 ＋ 2·x·2 ＋ 22
a2 ＋ 2·a·b ＋ b2
解： x2＋4x＋4＝x2＋2·x·2＋22＝(x＋2)2；
解： 16x2＋24x＋9＝(4x)2＋2·4x·3＋32＝(4x＋3)2.
(2) 16x2＋24x＋9.　　
分析：在(2)中，由于16x2＝(4x)2，9＝32，24x＝2·4x·3，所以16x2＋24x＋9是一个完全平方式.
例3 分解因式： (1) (a＋b)2－12(a＋b)＋36； (2) －x2＋4xy－4y2.
(2) 原式＝－( x2－4xy＋4y2 )
解：(1) 原式＝(a＋b)2－2(a＋b)·6＋62
分析：在 (1) 中，将 a＋b 看作一个整体，设 a＋b＝m，则原式化为完全平方式 m²－12m＋36；
对于 (2) ，可通过添括号将原式写成－(x²－4xy＋4y²)，括号内的式子为完全平方式.
＝－( x－2y )2.
＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]
【练一练】1. 分解因式： (1) x2 - 12x + 36； (2) 4(2a + b)2 - 4(2a + b) + 1；
解：(1) 原式 = x2 - 2 · x · 6 + 62 = (x - 6)2.
(2) 原式 = [2(2a + b)]² - 2×2(2a + b) · 1 + 1² = (4a + 2b - 1)2.
探究点三：提公因式法和公式法的综合运用
例4 分解因式： (1) x4－y4； (2) a3b－ab.
(2) a3b－ab＝ab (a2－1)＝ab (a＋1)( a－1 ).
解：(1) x4－y4＝( x2＋y2 )( x2－y2 )＝( x2＋y2 )( x＋y )( x－y )；
分析：在 (1) 中，x4－y4 可以写成 (x²)²－(y²)² 的形式，可用公式法分解因式；
对于(2)，a3b－ab 的两项有公因式 ab，可以先提出公因式，再进一步分解因式.
例5 分解因式： (1) 3ax2＋6axy＋3ay2； (2) －ax2＋2a2x－a3.
解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2.
分析：先提出公因式，再用公式法进一步分解因式.
(2) －ax2＋2a2x－a3＝－a ( x2－2ax＋a2 )＝－a (x－a )2.
【归纳总结】 分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
【练一练】2. 分解因式：(1) －3a2x2＋24a2x－48a2； (2) 4x2y－4xy2－x3 ；(3) y2＋2y＋1－x2.
解：(1) 原式＝ －3a2(x2－8x＋16)
＝ －3a2(x－4)2.
(2) 原式＝－x(－4xy＋4y2＋x2)
＝－x(x－2y)2.
(3) 原式＝(y＋1)²－x² ＝(y＋1＋x)( y＋1－x).
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个