初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式优秀ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了x2–25，x2–y2，m2–4n2，x+5x-5，平方差公式，形象地表示为，1x2+y2，2x2-y2，3-x2-y2，-x2+y2等内容，欢迎下载使用。
填空：（1）(x+5)(x-5)= ；（2）(3x+y)(3x-y)= ；（3）(3m+2n)(3m–2n)= ．
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
x2-25=___________;9x2-y2=___________;9m2-4n2=_____________
(3x+y)(3x-y)
(3m+2n)(3m–2n)
☆2-○2＝(☆+○)(☆-○)
□2-△2＝(□+△)(□-△)
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
(x+6y)(x-6y)
把下列各式分解因式：(1) (2)(3) (4)
解：(1)原式＝(3x-2)(3x+2)
(3)原式＝(m+n)2-(2n)2=(m+n+2n)(m+n-2n)=(m+3n)(m-n)
(4)原式＝4x(1-4x2)=4x[12-(2x2)]=4x(1+2x)(1-2x)
把下列各式分解因式：(5) (6)
解：(5)原式＝(9x2)2-(4y2)2=(9x2+4y2)(9x2-4y2)=(9x2+4y2)[(3x)2-(2y)2]=(9x2+4y2)(3x+2y)(3x-2y)
(6)原式＝[(x+y)+(x-y+1)]·[(x+y)-(x-y+1)]=(2x+1)(2y-1)
下面是小明同学的错题本，请你帮他订正.
解：-4ax2+16ay2
= -4a(x2-4y2)
= -4a(x+2y)(x-2y)
把-4ax2+16ay2因式分解
因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
= x3(y2-x2)
= x3(y+x)(y-x)
把x3y2-x5 因式分解.
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
＝(x2)2-(y2)2
分解因式：x4-y4
分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法; (2)看是否能用公式法 ; (3)务必检查是否分解到底了;
多项式具有如下特征时，可以运用平方差公式因式分解：
1.多项式是二项式或可以看成二项式；2.两项符号相反；3.每项都可以写成某数或某式的平方的形式.
(4)答案要写成最简形式.
3. 课堂上老师在黑板上布置了以下题目：用平方差公式分解因式：
A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）
解：原式 = 50×(1252-252) =50×(125+25)×(125-25) =50×150×100 =750000
若将 ( 2x )n - 81 分解成 (4x2 + 9)(2x + 3)(2x - 3)，求 n 的值
∵(4x2 + 9)(2x + 3)(2x - 3)=(4x2 + 9)(4x2 - 9)=16x4 - 81∴ ( 2x )n=2n ·xn =16x4∴n=4且2n =16，∴n=4
先化简，再求值： x(5x-8y)- x (x -y)2,其中，x,y满足x+2y=0.
解： x(5x-8y)- x (x -y)2=5x2-8xy-4 (x2-2xy+y2)=5x2-8xy-4x2+8xy-4y2=x2-4y2= (x -2y) (x+2y)，∵x+2y=0，∴原式=0.
317-3可以被20和25之间的整数整除，求这个数．
解：因为 317-3=3×(316-1)=3×(38+1)×(38-1)=3×(38+1)×(34+1)×(34-1)=3×(38+1)×(34+1)×(32+1)×(32-1),因为3×(32-1)=3×8=24,所以24是的因数，且是20和25之间的整数，所以这个数是24.
观察以下等式：第1个等式：(2×1+3)-32=8×2;
第2个等式：(2×2+3)-52=8×3;
第3个等式：(2×3+3)-72=8×4;
第4个等式：(2×4+3)-92=8×5;
……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：  ；(2)直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示等式）
(2×5+3)-112=8×6
(2)直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示等式）
解：猜想：(2n+3)2-(2n+1)2=8(n+1),证明：左边=[(2n+3)+(2n+1)][(2n+3)-(2n+1)]=2(4n+4)=8(n+1)=右边故该等式成立.
我们知道，多项式a2+6a+9可以写成(a+3)2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解，当一个多项式(如a2+6a+8)不能写成两数和（或差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式．a2+6a+8=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2).请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：(1)x2-6x-27; (2)x2-2xy-3y2.
解：(1)x2-6x-27=x2-6x+9-9-27 =x2-6x+9-36=(x-3)2-62=(x-3+6)(x-3-6)=(x+3)(x-9).
解：(2)x2-2xy-3y2=x2-2xy+y2-y2-3y2 =x2-2xy+y2-4y2=(x-y)2-(2y)2=(x-y+2y)(x-y-2y)=(x+y)(x-3y).
4. 下列分解因式错误的是( )
（1）利用提公因式法；
（2）利用平方差公式法.
A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定
A. 8B. 9C. 10D. 11
A. 能被2整除，不能被4整除B. 能被4整除，不能被8整除C. 能被8整除D. 能被5整除