高中数学人教A版 (2019)必修 第一册函数的基本性质测试题

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一、单选题
1．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，下列说法错误的是（ ）
A．在R上，
B．在R上，
C．存在
D．存在
【答案】C
【分析】结合函数的奇偶性对选项进行分析，由此确定说法错误的选项.
【详解】因为函数f（x）为定义在R上的奇函数，
所以对于任意，即，
所以，
，
，
所以ABD正确，C错误．
故选：C
2．给出下列四个关于函数的命题：
①（）与（）表示相同函数；
②是既非奇函数也非偶函数；
③若与在区间上均为递增函数，则在区间上亦为递增函数；
④设集合，，对应关系，则能构成一个函数，记作，.
其中，真命题为（ ）
A．②③B．①④C．①③④D．②③④
【答案】B
【分析】直接利用函数的定义和函数的性质的应用，函数的单调性的应用判断①②③④的结论．
【详解】解：对于①，f（x）＝x3（x∈{﹣1，0，1}）与g（n）＝n3（n∈{﹣1，0，1}）表示相同函数，函数的关系式形式相同，定义域相同，故函数的值域一定相同，故①正确；对于②，函数f（x）＝（﹣2≤x≤2且x≠0）则是奇函数，故②错误；
对于③，若f（x）与g（x）在区间G上均为递增函数，则f（x）+g（x）在区间G上亦为递增函数，但是f（x）•g（x）在区间G不一定为递增函数，例:在上为增函数,在上为增函数,但f（x）•g（x）在上无单调性,故③错误；
对于④，设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤1}，对应关系f：x→lg4（x+2），则能构成一个函数f：A→B，记作y＝f（x）＝lg4（x+2），x∈A，符合函数的定义，故④正确．
故选：B．
3．对于函数，，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】由函数奇偶性的定义求出的解析式，可得出结论.
【详解】若函数的定义域为，的图象既关于原点对称又关于轴对称，
则，可得，
因此，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的充要条件．
故选：C.
4．下列说法中错误的是（ ）
A．奇函数的图像关于坐标原点对称B．图像关于轴对称的函数是偶函数
C．奇函数一定满足D．偶函数的图像不一定与轴相交
【答案】C
【分析】由奇偶函数的性质知A，B正确；对于C可举反例说明C错误；对于D，亦可举例说明偶函数的图像不一定与轴相交，得到D正确.
【详解】根据奇偶函数的性质知A，B正确；
对于C，如，，易得函数是奇函数，但它的图像不过原点，故C错误；
对于D，如，，易得函数是偶函数，但它的图像不与y轴相交，故D正确．
故选：C．
5．已知，且是定义在R上的奇函数，，则（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
【答案】B
【分析】根据函数奇偶性的定义，判断与的关系即可求解.
【详解】由已知的定义域为R，
因为是定义在R上的奇函数，所以，
所以，
所以为偶函数，
又，，又，
所以，所以不为奇函数，
故选：B．
二、多选题
6．奇函数在的图像如图所示，则下列结论正确的有（ ）
A．当时
B．函数在上单调递减
C．
D．函数在上单调递增
【答案】ABD
【分析】结合的图象，分析函数的值域、单调性、函数值，由此确定正确选项.
【详解】根据图象可知：时，，A选项正确.
在递减，在上递增，
由于是奇函数，所以在递减，在上递增，
所以B选项正确，D选项正确.
由于在上递增，所以，所以C选项错误.
故选：ABD
7．函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（ ）
A．
B．的定义域为
C．为偶函数
D．若在上单调递增，则的最小值为1
【答案】ACD
【分析】由函数的图象，逐项判断.
【详解】因为，，的坐标分别为，，，所以故A正确．
因为的定义域为，所以的定义域为，故B错误．
因为的图象向左平移一个单位长度后关于轴对称，所以为偶函数，故C正确．
因为在上单调递减，在上单调递增，故D正确．
故选：ACD
8．已知定义域为的偶函数的一个单调递增区间是，关于函数的下列说法中正确的是（ ）
A．一个递减区间是B．一个递增区间是
C．其图象对称轴方程为D．其图象对称轴方程为
【答案】BC
【分析】首先根据题意得到，从而得到向右平移个单位得到的图象，再依次判断选项即可得到答案.
【详解】因为为偶函数，所以，
则把向右平移个单位得到的图象.
因为的一个单调增区间为，
所以的一个增区间为，故A错误，B正确.
又因为函数关于轴对称，所以函数的图象关于对称，
故C正确，D错误.
故选：BC
9．下列命题中说法正确的是（ ）
A．空集是任何集合的子集
B．函数在定义域上单调递减
C．若在定义域上为奇函数，则一定有
D．若具有奇偶性，则其定义域一定关于原点对称
【答案】AD
【分析】AD可以直接进行判断；B选项，在整个定义域上不单调递减，故错误；C选项可以举出反例.
【详解】空集是任何集合的子集，A选项正确；函数的定义域为，在,上单调递减，但在整个定义域上不满足单调递减，故B错误；只有的定义域包含0，才有，比如也是奇函数，但却不能使得，故C错误；若具有奇偶性，则其定义域一定关于原点对称，D选项正确.
故选：AD
10．关于函数的说法正确的是（ ）
A．值域为B．
C．该函数为偶函数D．在上为增函数
【答案】BC
【分析】画出函数图象，直接判断即可.
【详解】函数，根据图象可知，值域为，为偶函数，在上为减函数．
故选：BC．
11．已知函数，对于任意，则
A．的图象经过坐标原点B．
C．单调递增D．
【答案】ABD
【分析】对于A，令可判断，对于B，分别令和化简计算即可，对于C，利用单调的定义判断，对于D，令进行判断
【详解】对于A，令，则，得，所以的图象经过坐标原点，所以A正确，
对于B，令，则，再令，则，所以B正确，
对于D，令，则，因为，所以，所以D正确，
对于C，任取，且，由D选项可知，所以，而的符号不确定，所以不能确定函数的单调性，所以C错误，
故选：ABD
三、填空题
12．给出下列结论：
①若的定义域关于原点对称，则是偶函数；
②若是偶函数，则它的定义域关于原点对称；
③若，则（）是偶函数；
④若（）是偶函数，则；
⑤若，则（）不是偶函数；
⑥既是奇函数又是偶函数的函数一定是（）；
⑦若是定义在上的奇函数，则．
其中正确的结论是______（填序号）．
【答案】②④⑤⑦
【分析】根据函数的奇偶性定义即可作出判断.
【详解】只有的定义域关于原点对称，且时，才是偶函数，故①错误；的定义域关于原点对称是为偶函数的必要条件，故②正确；
对任意，满足，才是偶函数，仅凭两个特殊的函数值相等不足以判断函数的奇偶性，故③错误而④正确；
为了说明不是偶函数，举一个反例即可，故⑤正确；
，定义域为，该函数既是奇函数又是偶函数，故⑥错误；
由于是奇函数，且定义域为，所以，，令，
则，即．故⑦正确．
故答案为：②④⑤⑦
13．定义，表示不大于x的最大整数（如，）.给出以下四个命题：
①是定义在R上的奇函数；
②是定义在R上的增函数；
③在R上有最大值和最小值；
④对任意、，都有.
其中，真命题的序号是______.
【答案】②
【分析】根据题意，作出函数图像，结合函数图像求解即可.
【详解】解：因为，，所以不是奇函数，①错；
画出的图像（如图）；的值域为，所以③错；
因为，，所以④错.故答案为：②.
14．请写出一个同时满足下列三个条件的函数：
（1）是偶函数；（2）在上单调递减；（3）的值域是.
则__________.
【答案】 (答案不唯一).
【分析】举出符合条件的函数即可.
【详解】如，，，所以是偶函数；
时，，所以在上单调递减；
，的值域是.故答案为：.答案不唯一.
15．若函数是奇函数，则实数a的值为___________.
【答案】1
【分析】利用奇函数的性质进行求解.
【详解】若是奇函数，则有.
当时，，则，
又当时，，所以，
由，得，解得a=1.
故答案为：1.
16．已知是偶函数，当时，，则当时，_________．
【答案】
【分析】根据偶函数的性质计算即可
【详解】由，则，且函数是偶函数，故当时，
故答案为：
17．已知是定义在上的奇函数，且，则与的大小关系是______．（填“>”“=”或“