人教A版 (2019)必修 第一册函数的概念及其表示第2课时随堂练习题

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【夯实基础】
一、单选题
1．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是( )
A．B．±C．0或1D．
【答案】A
【分析】根据函数值为2，分类讨论即可.
【详解】若f(x)＝2，
①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；
②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；
③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).
综上，x＝.
故选：A.
2．已知函数，若，则实数的值等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据分段函数的解析式，结合代入法，分类讨论进行求解即可.
【详解】当时，由，该方程无实根；
当时，，显然符合，
故选：B
3．已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.
【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数的图象在轴右侧的部分，
然后将轴左侧图象翻折到轴右侧，轴左侧图象不变得来的，
∴图②中的图象对应的函数可能是.
故选：C.
4．函数的图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据图象得到函数的性质，应用排除法，即可确定正确函数解析式.
【详解】由图象知，当时，，故排除B，C；又当时，，故排除D．
故选：A.
5．已知函数则（ ）
A．B．3C．1D．19
【答案】B
【分析】根据解析式代入求解即可
【详解】
故选：B
6．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．B．的值域为
C．的解集为D．若，则x的值是1或
【答案】B
【分析】根据函数解析式，画出函数图象，结合图象一一判断即可；
【详解】解：因为，函数图象如下所示：
由图可知，故A错误；的值域为，故B正确；由解得，故C错误；，即，解得，故D错误；故选：B
7．已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先求得函数的解析式，即可选出函数的图象.
【详解】依据题意，有
则函数的图象是由三段折线段构成，故排除选项ABC.故选：D
8．定义运算，则函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据运算得到函数解析式作图判断.
【详解】，其图象如图所示：
故选：B
9．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由函数的奇偶性以及定义域判断BD，由判断AC.
【详解】由图可知，函数为奇函数，且定义域不是.
对于B，的定义域为，故B错误；
对于D，，即该函数为偶函数，故D错误；
对于AC，两个函数的定义域都为，因为，所以A错误，C正确；
故选：C
二、多选题
10．下列给出的式子是分段函数的是（ ）
A．f（x）＝B．f（x）＝
C．f（x）＝D．f（x）＝
【答案】AD
【分析】根据函数的定义一一判断即可；
【详解】解：对于A：，定义域为，且，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故A正确；
对于B：，定义域为，但不满足函数的定义，如当时，和，故不是函数，故B错误；
对于C：，定义域为，且，且和，故不是函数，故C错误；
对于D：，定义域为，且，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故D正确；
故选：AD
三、填空题
11．已知函数，则 ___________
【答案】
【分析】根据分段函数的解析式先求出，再求出即可得解.
【详解】因为，
所以，所以.
故答案为：
12．设函数，若，则实数a的值为___________.
【答案】5
【分析】先求，再求，列出方程，求出a的值.
【详解】，，解得：.
故答案为：5
13．设函数，若，则实数的值为_____．
【答案】
【分析】根据已知条件及分段函数分段处理的原则即可求解.
【详解】由题意知，；
当时，有，解得(舍去)；
当时，有，解得(舍去)或．
所以实数的值是：．
故答案为：.
14．设函数，若有最小值，则a的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据一、二次函数的性质，分析即可得答案.
【详解】因为一次函数在无最小值，二次函数在对称轴处或有最小值，
令，解得或x=2，
所以要使有最小值，则，
所以a的取值范围是
故答案为：
15．已知函数，则___________.
【答案】9
【分析】根据函数解析式直接求解即可.
【详解】解：根据题意，
故答案为：9
16．若，则________.
【答案】16
【详解】因为，所以，
故答案为：16
四、解答题
17．当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.
(1)求的解析式；
(2)求；
【答案】(1)
(2)27
【分析】（1）利用待定系数法求得.
（2）根据的解析式求得.
(1)依题意，所以
(2)由（1）得.
18．已知函数的解析式.
(1)求；
(2)若，求a的值；
(3)画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）.
【答案】(1)(2)或(3)图象见解析，
【分析】（1）根据解析式直接求解可得；
（2）根据a的范围分段解方程可得；
（3）根据解析式直接描点作图即可.
（1）∵函数的解析式，
∴，.
（2）∵，，
∴或或，解得或.
（3）画出函数的图象如图所示：

由图可知，的最大值为，函数的值域为.
19．已知函数．
(1)求，；
(2)若，求的值；
(3)作出函数的图象．
【答案】(1)，(2)或或(3)答案见解析
【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得；
（2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得；
（3）根据函数解析式，画出函数图象即可；
（1）解：因为
所以，，．
（2）解：当时，，，
当时，，，
当时，，，
综上所述，的值为或或．
（3）解：函数的图象，如图所示：
【能力提升】
一、单选题
1．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分段函数，分，，由求解.
【详解】因为函数，且，
当时，，即，解得或，
当时，，无解，综上：，
所以，故选：A
2．函数的图象如图，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据图象可得的定义域及函数过点，可求出的值，
进而得出的解析式，然后解绝对值不等式即可.
【详解】由图可知，的定义域的定义域为，且经过点，
而，解得，所以.
所以，解得.
所以，
所以不等式，得，
即，等价于，
解得，
综上，所求不等式的解集为.
故选：D.
3．已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，得到函数存在最大值，结合分段函数的性质即可求解结论．
【详解】解：函数，若存在实数，
使得对于任意的实数都有成立，
即函数有最大值，
又因为当时，，单调递减，且，
故当时，，
且，故，
故选：．
4．设函数，函数，为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若的值域为，则
B．若的值域为，则
C．存在实数，且，使的值域为
D．存在实数，且，使的值域为
【答案】D
【分析】直接利用赋值法和函数的性质的应用判定A、B、C、D的结论．
【详解】解：对于A：取k＝1，b＝c＝0，，，
所以，
所以的值域为[0，+∞）．不满足k，故A错误，同时该例也说明D正确．
对于B：取k，b＝c＝0，，
，的值域为[0，+∞），不满足k≥0，
对于C：显然的函数值不可能无限小，即不可能为（﹣∞，0]．
故选：D．
5．设，，定义运算“△”和“”如下：，.若正数，，，满足，，则（ ）
A．△，△B．，
C．△，D．，△
【答案】D
【分析】根据所给运算，取特殊值检验即可排除ACB，得到答案.
【详解】令
满足条件，
则，可排除A,C；
令满足。
则，排除B;
故选：D
二、多选题
6．已知函数关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为RB．的值域为
C．若，则x的值是D．的解集为
【答案】BC
【分析】求出分段函数的定义域可判断A；求出分段函数的值域可判断B；分、两种情况令求出可判断C；分、两种情况解不等式可判断D.
【详解】函数的定义域是，故A错误；
当时，，值域为，当时，，值域为，故的值域为，故B正确；
当时，令，无解，当时，令，得到，故C正确；
当时，令，解得，当时，令，解得，故的解集为，故D错误．
故选：BC．
7．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】ACD
【分析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，对四个选项中的两个函数分别进行判断，得到答案.
【详解】A选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故A符合题意；
B选项，，与定义域相同，对应法则也相同，所以二者是同一函数，故B不符合题意；
C选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 故C符合题意；
D选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故D符合题意；
故选：ACD.
【点睛】方法点睛：函数的三要素是定义域，对应关系（解析式），值域，而定义域和对应关系决定值域，所以判断两个函数是否相同只需要判断两个要素：定义域，对应法则是否相同即可.
8．若函数，则（ ）
A．对任意x∈R，都有f（-x）=f(x)
B．对任意x∈R，都有f[f(x)]=1
C．对任意x1∈R，都存在x2∈Q有
D．对于给定非零常数a，对任意x∈R，都有f（x+a）=f(x)
【答案】ABC
【分析】根据题意，分别对和进行讨论，一一判断即可.
【详解】对于选项A，当时，，则，
当时，，则，
综上可知，对任意，都有，故A正确；
对于选项B，当时，，则，
当时，，则，
综上可知，对任意，都有，故B正确；
对于选项C，当时，因为，所以，因此，
当时，若，且，则，此时，
综上可知，对任意，都存在有，故C正确；
对于选项D，当，时，，，故D错误.
故选：ABC.
9．已知函数的定义域为，当时，，当，（为非零常数）．则下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，函数的值域为
C．当时，的图象与曲线的图象有3个交点
D．当时，的图象与直线在内的交点个数是
【答案】BCD
【分析】当时，则可转化为，从而可求出，求出结果后即可判断A选项；根据题意，依次求出，，的值域，从而得出函数的值域，即可判断B选项；当时，当，，从而得出和时的函数解析式，画出的图象与曲线的图象，即可判断C选项；结合函数的图象，确定交点个数，即可判断D选项.
【详解】解：A选项：已知当，（为非零常数）
当时，则可转化为
则，故A错误；
B选项：当时，
故当时，的值域为；
当时，的值域为；
当时，的值域为.
随着的依次取值，值域将变为，故B正确；
C选项：当时，当，，
则，，
则的图象与曲线的图象如图所示：
由图可知，的图象与曲线的图象有3个交点，故C正确；
D选项：当时，；当时，；
当时，当时，；
当时，；当时，；
若，则，
结合函数图象可知，直线与的图象在区间，均有两个交点，在上有一个交点，在区间上无交点，
所以的图象与直线在内的交点个数是，故D正确.
故选：BCD.
10．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为B．的值域为
C．D．若，则x的值是
E．的解集为
【答案】BD
【解析】根据解析式判断定义域，结合单调性求出值域，分段代值即可求解方程，分段解不等式，得出不等式解集.
【详解】由题意知函数的定义域为，故A错误；
当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确；
当时，，故C错误；
当时，，解得（舍去），当时，，解得
或（舍去），故D正确；
当时，，解得，当时，，解得，因此的解集为；故E错误.
故选：BD.
【点睛】此题考查分段函数，涉及定义域，值域，根据函数值求自变量取值，解不等式，关键在于分段依次求解.
三、解答题
11．作出下列函数的图象：
(1)；
(2)；
(3)，其中表示不大于x的最大整数．
【分析】根据题意写出分段函数的解析式，然后作图即得.
（1）因为函数，
画出其图象如图所示：
；
（2）函数的图象是两段抛物线与一个点，画出其图象如图所示．
（3）
由题可得，画出其图象如图所示：
.
12．已知函数
(1)求，，的值；
(2)若，求实数a的值；
(3)若，求实数m的取值范围．
【答案】(1)；；；
(2)或；
(3)．
【分析】（1）根据函数的解析式即得；
（2）分类讨论，解方程即得；
（3）分类讨论，解不等式组即得.
（1）由题可得，
，
因为，
所以；
（2）①当时，，
解得，不合题意，舍去；
②当时，，即，
解得或，
因为，，所以符合题意；
③当时，，
解得，符合题意；
综合①②③知，当时，或；
（3）由，
得或或，
解得或，
故所求m的取值范围是.
13．设函数.
(1)求函数和的解析式；
(2)是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在说明理由；
(3)定义，且，当时，求的解析式.
【答案】(1)，；
(2)存在，，理由见解析；
(3).
【分析】（1）利用代入法即可求出函数和的解析式；
（2）分别表示出和的解析式，由列出关于的方程即可；
（3）按照已知的递推关系进行代入求解即可.
(1)解：由函数
当，即
当，即
所以
(2)解：由题知，
因为
所以且，即
所以存在实数，使得恒成立
(3)解：当时对任意的正整数，
都有，
又，且
故有
所以的解析式为
14．已知函数求：
(1)求与的值；
(2)若，当时，求的值．
【答案】(1)，
(2)或
【分析】（1）根据的范围代入相应的解析式即可；
（2）根据代入相应的解析式可得答案.
(1)因为，所以
，.
(2)若，则，得或.