人教A版 (2019)必修 第一册函数的基本性质第2课时同步训练题

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【夯实基础】
一、单选题
1．若函数在定义域上的值域为，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，若函数，当时，的范围为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为（ ）
A．2B．2或C．3D．3或
4．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则（ ）
A．4B．6C．10D．24
5．函数在区间上的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．单调递增区间是B．单调递减区间是
C．最大值为2D．没有最小值
7．设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A．B．C．0D．1
8．设函数的定义域为D，若对任意的，，都有，则称满足“L条件”，则下列函数不满足“L条件”的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
三、填空题
9．函数的最大值为_______．
10．已知函数f(x)＝4x＋ (x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.
11．在上的最小值为______．
12．函数在上的最大值为1，则的值为___________.
13．若不等式对一切都成立，则a的取值范围是______．
14．已知函数，，对，，使成立，则实数a的取值范围是___________.
15．已知函数，，实数，满足，则的最大值为______.
16．已知函数，且，，则函数的值域是______.
四、解答题
17．（1）在定义域上单调递减的函数，最大值是多少？
（2）若在上单调递减而在上单调递增，最小值是多少？
18．已知函数，，且该函数的图象经过点，.
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）已知直线与x轴交于点T，且与函数的图像只有一个公共点.求的最大值.（其中O为坐标原点）
19．已知函数在上的最大值为3，最小值为．
(1)求的解析式；
(2)若，使得，求实数m的取值范围．
20．已知函数.
(1)用定义法证明在上单调递减，在上单调递增；
(2)若的最小值是6，求a的值．
21．一个两位数除以它的的两个数位上的数字和.
(1)若使商为最小值，求这个两位数；
(2)若使商为最大值，则这样的两位数有多少个？
22．设，已知函数过点，且函数的对称轴为.
(1)求函数的表达式；
(2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值.
23．求函数，的最大值与最小值.
24．求函数在区间上的最大值和最小值.
【能力提升】
一、单选题
1．已知函数，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数对任意，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数，，则以下结论正确的是
A．任意的，且，都有
B．任意的，且，都有
C．有最小值，无最大值
D．有最小值，无最大值
4．函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值
A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关
5．已知函数，若，恒有，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．已知函数和的零点所构成的集合分别为M，N，若存在，，使得，则称与互为“零点伴侣”．若函数与互为“零点伴侣”，则实数a的取值不能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递减B．单调递增区间为
C．最大值为2D．没有最小值
9．已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
10．以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如，当，时，，．则下列命题中正确的是：
A．设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”
B．函数的充要条件是有最大值和最小值
C．若函数，的定义域相同，且，，则
D．若函数有最大值，则
三、填空题
11．设函数若存在最小值，a的取值范围___________.
12．若函数与同在一个区间内取同一个自变量时，同时取得相同的最小值，则称这两个函数为“兄弟函数”，已知函数与是定义在区间上的“兄弟函数”，那么在区间上的最大值是___________.
13．已知函数 的最小值为，则实数的值为____．
14．已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______．
15．已知函数有如下性质：若常数，那么函数在上是减函数，在上是增函数．若函数在区间[1，4]上的最小值为7，则实数m的值是______．
16．已知函数，若对于，不等式恒成立，则正整数的最小值为__________.
17．已知常数，函数、的表达式分别为、．若对任意，总存在，使得，则a的最大值为______．
四、解答题
18．函数, ，，其中，记函数的最大值减去最小值的差为．
(1)求函数的解析式；
(2)画出函数的图象并指出的最小值．
19．已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上单调递减，在上单调递增．
(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．
20．已知函数(常数).
(1)若，在平面直角坐标系中画出该函数的图像;
(2)若该函数在区间上是严格减函数，且在上存在自变量，使得函数值为正，求整数的值.
21．已知函数.
(1)当，且时，求的取值范围；
(2)是否存在正实数a，，使得函数在上的取值范围是.若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
22．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)若______，，求实数a的取值范围．
23．已知函数（）.
(1)当时，求的单调增区间；
(2)当时，的最大值为，求实数a的取值范围.
24．已知，设函数.
(1)若在区间内有最小值，求的取值范围；
(2)，，，求正数的最小值.
25．设是定义在[m，n]（）上的函数，若存在，使得在区间上是严格增函数，且在区间上是严格减函数，则称为“含峰函数”，称为峰点，[m，n]称为含峰区间.
(1)试判断是否为[0，6]上的“含峰函数”？若是，指出峰点；若不是，请说明理由；
(2)若（，a、b、）是定义在[m，3]上峰点为2的“含峰函数”，且值域为[0，4]，求a的取值范围；
(3)若是[1，2]上的“含峰函数”，求t的取值范围.