数学必修 第一册函数的基本性质同步达标检测题

这是一份数学必修 第一册函数的基本性质同步达标检测题，文件包含人教A版必修第一册高一数学上册考点巩固练习卷专题6函数的基本性质一原卷版docx、人教A版必修第一册高一数学上册考点巩固练习卷专题6函数的基本性质一解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
一、选择题：
1．函数与函数的图象关于（ ）对称
A．轴B．轴C．坐标原点D．不能确定
【答案】B
【分析】由函数之间对称关系直接判断即可.
【详解】函数上的点关于轴对称点为，点在函数上，与图象关于轴对称.故选：B.
2．下列命题正确的是（ ）
A．奇函数的图象关于原点对称，且
B．偶函数的图象关于y轴对称，且
C．存在既是奇函数又是偶函数的函数
D．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称
【答案】C
【分析】根据奇偶性的定义判断．
【详解】奇函数的图象关于原点对称，但不一定在x=0时有意义，比如，A错误；
偶函数的图象关于y轴对称，但不一定等于0，如，B错误；
函数y=0既是奇函数又是偶函数，C正确；奇､偶数的定义域均是关于原点对称的区间，D错误.
故选：C.
3．下列四个函数在是增函数的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据各个函数的性质逐个判断即可
【详解】对A，二次函数开口向上，对称轴为轴，在是减函数，故A不对．
对B，为一次函数，，在是减函数，故B不对．
对C，，二次函数，开口向下，对称轴为，在是增函数，故C不对．
对D，为反比例类型，，在是增函数，故D对．故选：D
4．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解.
【详解】对于A，为奇函数，所以A不符合题意；
对于B，为偶函数，在上单调递减，所以B不符合题意；
对于C，既是偶函数，又在上单调递增，所以C符合题意；
对于D，为奇函数，所以D不符合题意．故选：C．
5．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.
【详解】在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.故选：C.
6．设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据偶函数的定义即可判断.
【详解】，则，因为是偶函数，故为偶函数.
故选：A
7．已知是以2为周期的函数，且，则（ ）
A．1B．-1C．D．7
【答案】A
【分析】除三角函数外，也有很多周期函数.可以利用周期函数的定义求值或求解析式.
【详解】因为函数是周期为2的周期函数，所以为的周期，即
所以.故选：A.
8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则( )
A．－12B．12C．9D．－9
【答案】B
【分析】先计算出，然后利用函数的奇偶性即可完成.
【详解】，因为函数是定义在上的奇函数，所以，
故选：B.
二、多项选择题：
9．下列哪个函数是其定义域上的偶函数（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【分析】先求得函数定义域，根据偶函数的定义，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】对于A：定义域为R，令，则，
所以为定义域上偶函数，故A正确；
对于B：定义域为R，令，则，
所以为定义域上偶函数，故B正确；
对于C：令，解得，定义域为，定义域关于原点对称，令，
则，
所以为定义域上偶函数，故C正确；
对于D：定义域为，不关于原点对称，故不是偶函数，故D错误.故选：ABC
10．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
【答案】AC
【分析】由题可得，进而即得.
【详解】因为，所以在和上单调递减，则A，C正确，B，D错误.故选：AC.
11．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的有（ ）．
A．；
B．若在上有最小值，则在上有最大值3；
C．若在上为减函数，则在上是增函数.
D．
【答案】AB
【分析】依据奇函数性质判断选项ABD；举反例否定选项C.
【详解】选项A：函数是定义在R上的奇函数，则，则.判断正确；
选项B：奇函数的图像关于原点中心对称，故若在上有最小值，则在上有最大值3.判断正确；选项C：奇函数在上为减函数，但在上依旧是减函数.判断错误； 选项D：函数是定义在R上的奇函数，则.判断错误.故选：AB
三、填空题：
12.已知函数为偶函数，则________
【答案】
【分析】由偶函数的定义直接求解即可
【详解】因为函数为偶函数，所以，即，
整理得，因为所以当时上式恒成立，
故答案为：0
13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.
【答案】3
【分析】根据奇函数的性质即可求解.
【详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，故，
，故.故答案为：3.
14.函数的单调减区间为__________.
【答案】##
【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.
【详解】函数是由函数和组成的复合函数，
，解得或，函数的定义域是或，因为函数在单调递减，在单调递增，而在上单调递增，由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间．故答案为：.
四、解答题：
15.已知函数．
(1)当时，判断函数的奇偶性；
(2)当时，判断函数在上的单调性，并证明．
【答案】(1)奇函数；(2)在上是单调递减函数；证明见解析
【分析】(1)利用奇函数的定义判断即可；
（2）利用函数的单调性的定义即可判断与证明.
（1）当时，，定义域为，关于原点对称，
，所以是奇函数．
（2）当时，，证明：取，，
所以，，则，即，
所以在上是单调递减函数．
16.已知函数
(1)画出函数的图象；
(2)求的值；
(3)写出函数的单调递增区间.
【答案】(1)图像见解析；(2)；(3)和.
【分析】(1)根据解析式分段描点连线即可；
(2)先计算，再计算即可；
(3)根据图像写出增区间即可.
(1)
(2)；
(3)由(1)得到的图像可知，f(x)的单调递增区间为和.
17.已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)若，求函数的最大值和最小值．
【答案】(1)证明见解析(2)最小值；最大值
【分析】（1）先判断函数定义域是否关于原点对称，再利用奇偶性的定义进行判断；
（2）先利用定义法判断函数的单调性，进而求出区间上的最值.
（1）证明：的定义域为，关于原点对称，
，所以在定义域上为奇函数；
（2）在上任取，且，则
∵，∴，，，
∴，∴，∴在上单调递增，
∴最小值为，最大值为
18.已知二次函数的图象关于轴对称，且在区间上为增函数，试确定，，之间的大小关系．
【答案】
【分析】由二次函数的对称性可得函数的奇偶性，再根据函数的单调性比较各函数值大小.
【详解】由二次函数的图象关于轴对称，可知函数为偶函数，所以，
又函数在上为增函数，所以，即.
19.已知定义在的函数在单调递减，且.
(1)若是奇函数，求m的取值范围；
(2)若是偶函数，求m的取值范围.
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据奇函数，得到单调性，进而解不等式，求出答案；（2）根据偶函数，对不等式进行变形，进而得到不等式组，求出答案.
(1)若是奇函数，则在上单调递减，故，解得：，故m的取值范围为；
(2)若是偶函数，因为在上单调递减，故在上单调递增，由得：，故，解得：，故m的取值范围为.