高中数学新教材选择性必修第一册课件+讲义 第2章 §2.5 2.5.1 第1课时　直线与圆的位置关系

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第1课时　直线与圆的位置关系第二章　 2.5.1　直线与圆的位置关系1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系.学习目标海上日出是非常壮丽的美景.在海天交于一线的天际，一轮红日慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑袋，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现着斑斓的霞光和迷人的风采.在这个过程中，把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，日出的过程中也体现了直线与圆的位置关系.导语随堂演练课时对点练一、直线与圆的位置关系的判断二、圆的弦长问题三、求圆的切线方程内容索引一、直线与圆的位置关系的判断问题1　如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？提示　转化为它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解.210drΔ>0Δ＝0Δ<0例1　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点.解　方法一　将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.则Δ＝4m(3m＋4).方法二　已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为C(2,1)，半径r＝2.圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离反思感悟　直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断.(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.跟踪训练1　(1)已知圆C: x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则A.l与C相交 B.l与C相切C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能√解析　将点P(3,0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3,0)在圆内.∴过点P的直线l必与圆C相交.(2)若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是A.(0,2] B.(1,2]C.(0,2) D.(1,2)√∴m<2，∵m>0，∴00)，解得a＝－6(舍)或a＝2，则圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝2.(2)已知过点P(1,3)的直线l交圆C于A，B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程.12345678910111213141516若斜率存在，设直线方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y－k＋3＝0.11.已知圆C与直线x＋y＋3＝0相切，直线mx＋y＋1＝0始终平分圆C的面积，则圆C的方程为A.x2＋y2－2y＝2 B.x2＋y2＋2y＝2C.x2＋y2－2y＝1 D.x2＋y2＋2y＝1√12345678910111213141516综合运用解析　在直线mx＋y＋1＝0的方程中，令x＝0，则y＝－1，则直线mx＋y＋1＝0过定点(0，－1).由于直线mx＋y＋1＝0始终平分圆C的面积，则点(0，－1)是圆C的圆心，又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，12345678910111213141516因此，圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝2，即x2＋y2＋2y＝1.A.4x＋3y－13＝0 B.3x＋4y－15＝0C.3x＋4y＋15＝0 D.x＝1√12345678910111213141516√解析　由题意知圆心C的坐标为(2,0)，半径为r＝2，12345678910111213141516当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y－k＋3＝0，12345678910111213141516即4x＋3y－13＝0.12345678910111213141516√解析　圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心为C(－1,2)，半径为r＝2，直线被圆截得的弦长为4，则圆心在直线上，所以－2m－2n＝－2，m＋n＝1.又m>0，n>0，1234567891011121314151614.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________.12345678910111213141516设点F为其圆心，坐标为(1,3).√拓广探究12345678910111213141516故曲线并非表示整个单位圆，仅仅是单位圆在y轴右侧(含与y轴的交点)的部分.1234567891011121314151616.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，半径为2.且被直线l：4x－3y－3＝0截得的弦长为(1)求圆C的方程；12345678910111213141516∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)设P是直线x＋y＋4＝0上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求所有定点的坐标.12345678910111213141516解　∵P是直线x＋y＋4＝0上一点.设P(m，－m－4)，∵PA为圆C的切线，∴PA⊥AC，即过A，P，C三点的圆是以PC为直径的圆.设圆上任一点Q(x，y)，12345678910111213141516即x2＋y2－2x＋4y＋m(－x＋y＋2)＝0，12345678910111213141516∴经过A，P，C三点的圆必过定点(－1，－3)和(2,0).