北师大版数学八年级下册单元检测卷 第一章 三角形的证明（测基础）
展开第一章 三角形的证明
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
2.如图,等边三角形的边长为2,则点B的坐标为( )
A.(1,1) B. C. D.
3.如图，在中，和的平分线相交于点F，过点F作，交AB、AC于点D、E.若，，则的周长是( )
A.9 B.10 C.12 D.14
4.已知是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且，AE与BD交于点F，则的度数为( )
A.60° B.45° C.75° D.70°
5.如图，，OC平分，P为OC上一点，交OB于点D，于点E.若，则PE的长为( )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
6.如图，中，，AD平分交BC于点D，于E，若cm，cm，则周长为( )
A.10cm B.12cm C.14cm. D.16cm
7.如图，在中，，，BD是的角平分线.若在边AB上截取，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交，于点M，N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.如图，是等边三角形，，于点R，于点S，，则下列结论：
①点P在的平分线上；
②；
③；
④，
正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，PQ交AC于点D，则DE的长为( )
A. B. C. D.不能确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知是等腰三角形.若，则的顶角度数是___________.
12.如图，中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积是______.
13.已知中，，于点D，，则________°.
14.如图，在中，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，与AC交于点E，连接交AD于点F，若，，，的面积为12，则点B到的距离为_________.
15.如图，AD为等边的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且，当取得最小值时，_______°.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在中，，，求的度数.
17.（8分）如图，于E，于F，若，AD平分；
(1)求证：；
(2)已知，，求四边形ABDC的面积，写出过程.
18.（10分）如图，在中，，D、E是内的两点，AD平分，.若，，求BC的长.
19.（10分）已知，等边中，点D在AC上，点E在AB上，且，CE，BD交于点F.
(1)如图1，①求证：；②求的度数；
(2)如图2，过点E作于G，请写出CF，FG和BD的数量关系，并说明理由.
20.（12分）如图1，中，，点D在AB上，且.
(1)求的大小；
(2)如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H，求证：CD垂直平分线段EF.
21.（12分）如图1，在中，，于点A，EB交AC于点D，且.
(1)求证：BD平分；
(2)如图2，过E作于点F.
①求证：；
②若，，则线段DE的长为_______.
答案以及解析
1.答案：A
解析：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为，，不符合三角形的三边关系；
若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；
故选A.
2.答案：B
解析：如图,过点B作于点是边长为2的等边三角形,,
,,∴点B的坐标为.
3.答案：A
解析：和的平分线相交于点F，
，，
，
，，
，，
，，
的周长
.
故选：A.
4.答案：A
解析：是等边三角形
在和中，
，
，
，
故选A.
5.答案：A
解析：，，
，
，
过O作于F，
，
，
，
，
故选：A.
6.答案：B
解析：，，平分，
，，
在与中，
，
，
，
，
，
在中，，
.
故选：B.
7.答案：D
解析：，
是等腰三角形；
，，
，
BD是的角平分线，
，
，
，
是等腰三角形；
在中，，
，
，
是等腰三角形；
，
，
是等腰三角形；
，
，
，
，
是等腰三角形；
图中的等腰三角形有5个.
故选：D.
8.答案：C
解析：连接AQ，过点D作，
，面积为21，
，
，
MN垂直平分AB，
，
，
当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，
，
，
的值最小值为7；
故选C.
9.答案：D
解析：是等边三角形，，，且，点P在的平分线上，故①正确；由①可知，.，，，，故②正确；，，，故③正确；由③得，是等边三角形，，又由②可知，，故④正确，①②③④都正确.
10.答案：B
解析：如图，过点Q作AD的延长线的垂线于点F，
是等边三角形，
，
，
，
又，，
，
又，
，
，，
同理可证，，
，
，
.
故选B.
11.答案：40°或100°
解析：分两种情况讨论.①当是顶角时，的顶角的度数是40°；②当是底角时，的顶角的度数是.
12.答案：
解析：根据作图过程可知：
AD是的平分线，
如图，过点D作于点E，
，，，
.
故答案为：48.
13.答案：25°或65°
解析：
当为锐角三角形时，如下图：
当为钝角三角形时，如图2
由三角形外角的性质可得
故答案为：25°或65°
14.答案：
解析：由翻折的性质可知：，，，
，
，
，
，
，
在直角三角形ABF中，，
，
，
，
，
，，
设点B到的距离为h，
，
，
故答案为：.
15.答案：105
解析：如图1，过点C作，且，连接BH交AD于M，连接FH，
是等边三角形，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
当F为AC与BH的交点时，如图2，的值最小，
此时，，。
故答案为：105.
16.答案：25°
解析：，，
.
又，
.
，
.
17.答案：(1)见解析
(2)128
解析：(1)证明：于E，于F，AD平分，
，，
，
，
；
(2)由(1)得，，
，
，
，，
，，
，
，
，
.
18.答案：
解析：延长ED交BC于点M，延长AD交BC于点N，
，AD平分，
，，
，
为等边三角形，，
则，
而，
，
，
.
19.答案：(1)①见解析；②
(2)，理由见解析
解析：(1)①证明如下：
是等边三角形，
，，
，
，即，
在和中，
，
；
②，
，
，
，
；
(2)，理由如下：
，
，
，
，
，
，
.
20.答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)设，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
.
(2)证明：由(1)知，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
垂直平分线段EF.
21.答案：(1)见解析
(2)①见解析；②
解析：(1)证明：如图1，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
BD平分；
(2)①证明：如图2，过D作于H，
BD平分，，
，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
；
②解：，，，
，，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
