八年级数学北师版下册教案 第1章 三角形的证明 02 课题 等边三角形的性质

课题　等边三角形的性质

【学习目标】

1．进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角平分线(两腰上的高、中线)的性质．

2．学习等边三角形的性质，并学会运用．

【学习重点】

掌握等边三角形的性质，并学会运用．

【学习难点】

灵活应用等边三角形性质进行求解或证明．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．全等三角形的性质是什么？

答：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等．

2．等腰三角形的性质有哪些？

答：等腰三角形两底角相等(等边对等角).

等腰三角形底边上中线、底边上的高、顶角平分线互相重合(三线合一).

3．画等腰三角形两腰的上高、两腰上的中线及两底角平分线．你能得出什么结论？

答：它们分别对应相等．

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P5的内容，回答下列问题：

等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两底角平分线有何关系？

答：等腰三角形两腰上的中线相等，高相等，两底角平分线也相等．

范例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的角平分线BD和CE相交于O点，则图中的全等三角形共有(　C　)

A．1对　　　　B．2对

C．3对　　　　D．4对

仿例1：若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为(　B 　)

A．50°　　　　B．80°　　　　C．100°　　　　D．130°

仿例2：如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝3．

仿例3：如图在△ABC中， AB＝AC，中线BD、CE相交于点O.求证：OB＝OC.

证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∵AB＝AC，∴CD＝BE，∠EBC＝∠DCB.在△EBC和△DCB中，BE＝CD，∠EBC＝∠DCB，BC＝CB，∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴∠ECB＝∠DBC，∴OB＝OC.

归纳：等腰三角形是轴对称图形，所以其两腰上的一些对应线段(如两腰上的高、中线、顶角平分线)相等．

阅读教材P6的内容，回答下列问题：

等边三角形的性质定理内容是什么？

答：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.

范例2：如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P.

(1)求证：CE＝BF；

(2)求∠BPC的度数．

解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.在△BCE和△ABF中，∵BC＝AB，∠A＝∠EBC，BE＝AF，∴△BCE≌△ABF(SAS)，∴CE＝BF.

(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－60°＝120°.

仿例：如图 ，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中，正确结论的个数是(　B　)

A．3个　　　　　B．2个　　　　　C．1个　　　　　D．0个

归纳：利用全等三角形和等边三角形性质相结合，灵活解决问题．

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　等腰三角形相关线段的性质

知识模块二　等边三角形的性质四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：__________________________________________

2．存在困惑：_________________________________