初中数学北师大版八年级下册1 认识分式教学设计

一、教学目标

1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；掌握什么是最简分式。

2、能力目标：使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，

使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。

3、情感目标：通过教学培养学生学习数学的兴趣，热爱生活，加强亲情教育。

二、教学重点及难点

1、重点：理解并掌握分式的基本性质。

2、难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简。

三、教学方法

采用师生互动，讲练结合，启发式教学。

四、教学过程设计

教学环节

教学内容

设计意图

一问一答

温故知新

1、师：对于熟悉吗？生：分式

2、师：它的分子是什么？它是一个什么？

生：它是一个整式或多项式。

3、师：它的分母是什么？它是一个什么？

生：它也是一个整式或多项式。

用A来表示分子，B表示分母，得到分式的基本形式。

4、师：分母中的x是什么？生：字母、未知数、变量。

进而让学生总结得出分式定义。

5、师：分子、分母中的x可以取值吗？可以是数吗？什么数都可以吗？生：可以取值，只要x≠-1就行。

   出示当x=1，x=2让学生求值，让学生考考老师，选一个较大的x值，师很快说出结果，学生充满好奇，老师为什么算的那么快？带着疑问走入课堂。

通过师生的问答，既对上节课所学的分式的概念进行复习，又通过设置悬疑让学生带着问题走入课堂。

类比学习

探求新知

新知初用

继续探究

纠错巩固

继续探究

再用新知

呼应开始

巩固新知

当堂检测

一、想一想（1）：

为了便于研究，出示一个小学中学过的分数问题：把一个圆形蛋糕平均分成6份，取其中2份是多少？平均分成3份，取其中1份是多少？从而得到和。

通过学生的回答，引出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

表示为：

出示问题：1、分式有这样的性质吗？2、试着说说是怎么得来的？并尝试用字母表示这一性质。

分组讨论，类比得出分式基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

表示为：

二、练一练（1）：根据分式的基本性质填空。

类比下列式子  从而引出今天的课上只研究化繁为简的过程，

出示问题：在分数那这个过程叫什么？分式这个过程叫什么？

学生答：分数的约分，分式的约分。

出示问题：在分数那约什么？分式这个约什么？

学生答：最大公因数，最大公因式。

师：分式最简吗？如果不是最简，你可以试着给它化简一下吗？

学生通过思考利用分式的基本性质分子、分母同时除以公因式a，得到，接着让学生对和进行化简，并总结得出化简分式的步骤：一找、二分、三约。

三、议一议：

在时，小明和丽丽出现了分歧，小明认为=，而丽丽认为=，你对他们的做法有何看法?与同伴交流．

通过以上问题让学生感知化简一定到最简。完善分式化简的步骤：一找、二分、三约、四验。

三、想一想（2）

出示问题：分式        和之前研究的分式有什么区别？有位同学这么化简对不对？

通过学生纠错，总结得出分子、分母中出现多项式怎么约分。

四、练一练（2）：化简下列分式：（学生上黑板板演）

五、大揭秘（学生分析算的快的原因）

老师之前为什么算的那么快？原因就是掌握了这个化繁为简的过程。

学数学可以让我们变的聪明！

六、师生互动

现已给出一个分子，请同学们写出一个分母使它们组成一个能约分的分式，并进行约分。

七、当堂检测

1.下列变形中正确的是（  ）

A.           B.            C.           D.

2、下列分式是最简分式的是（    ）

  A.      B.       C.     D.

3、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简。过程如图所示：接力中,自己负责的一步出现错误的是 (    )

A. 只有乙    B. 甲和丁    C. 乙和丙    D. 乙和丁

4、若a=2b≠0,则        的值为什么？（多种方法求解）

方法一：化简代入   方法二：直接代入     方法三：特殊值法

5、下图是一个数值转换器,原理如下：

1）当x=3时，y=___;当x=-2时，y=___;

2）观察以上计算结果，你发现了什么规律?为什么？

3）选择一个你喜欢的x值代入，求出y的值。

通过2个分数的变形过程，学生总结得出变形依据是分数基本性质。

通过小组讨论类比得出分式基本性质。

通过填空让学生感受得出一种是由简到繁，另一种是由繁到简，类比分数从而引出分式的约分。

类比分数

让学生掌握分子、分母是单项式的分式的约分步骤。

让学生感知，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。

引出分子、分母中出现多项式怎么约分。并让学生感知，约分的依据是分式的基本性质。

检验学生掌握情况。

让学生体会学化简的优越性。

开放性习题，既发散学生思维，又巩固所学知识。

从练习中反馈学生对知识的掌握情况，并对学生出现的错误进行修正和评价。

课堂小结

和大家分享一下你的收获？（学生先总结后师生共同完成）

梳理本节课的知识结构。

反思质疑

类比分数掌握分式的变号法则。

师生勉励

学而不思则惘，思而不学则殆。《论语》

激励学生大胆质疑

作业布置

作业：P113  1题，3题

巩固所学知识