第一章 三角形的证明 章末复习 课件+教案

章末复习

【知识与技能】

回顾与思考，建立本章的知识框架图.

【过程与方法】

进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义.

【情感态度】

经历探索、猜想、证明使学生掌握解决问题的方法.

【教学重点】

建立本章的知识框架图.

【教学难点】

本章知识的综合性应用.

一.知识结构

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二.释疑解惑，加深理解

1.你能说说作为证明基础的几条公理吗？

①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

②两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）

④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）

⑤三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）

⑥全等三角形的对应边相等,对应角相等.

2.向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.

①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；

②反证法．

3.与等腰三角形、等边三角形有关的结论：

性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；

等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等．

等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60° ；

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

三个角都相等的三角形是等边三角形．

4.与直角三角形有关的结论：

①勾股定理的逆定理；

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；③斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)

5.命题的逆命题及其真假

①互逆命题；

②互逆定理.

6.本章所证明的命题

①等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；

②线段垂直平分线的性质定理及判定定理；

③角平分线的性质定理及判定定理；

④三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等；

⑤三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

7.尺规作图.

①线段的垂直平分线;

②角的平分线．

【教学说明】在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明、证明的思路和方法、尺规作图等.

三.典例精析，复习新知

1.使两个直角三角形全等的条件是（    ）

A．一个锐角对应相等

B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等

D．两条边对应相等

解：A.一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；

B.两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；

C.一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；

D.两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．

故选D.

2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（     ）

A. 顶角、一腰对应相等

B. 底边、一腰对应相等

C. 两腰对应相等

D. 一底角、底边对应相等

答案：C.

3.下列说法错误的是（    ）

A. 任何命题都有逆命题

B. 定理都有逆定理

C. 命题的逆命题不一定是正确的

D. 定理的逆定理一定是正确的

答案：B

4.已知，如图，O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E.若BC=10cm，求△ODE的周长.

答案：△DOE的周长为10cm.（提示：证OD=BD，OE=EC）

5.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2. 求AB与BC的长.

分析：由已知AC－BC=2，即AB－BC=2，要求AB和BC的长，利用方程的思想，需找另一个AB与BC的关系．

答案：AB=5，BC=3.

【教学说明】通过例题讲解，进一步掌握本章知识，结合相关习题进一步发展学生的推理证明意识和能力.

四.复习训练，巩固提高

1.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（     ）

A. 30°        B. 36°     C. 45°       D. 70°

答案：B.

2.等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是        、         .

答案：150°，75°.

3.如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：

（1）作线段 BC＝a；

（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；

（3）在直线MN上截取线段h；

（4）连结AB，AC则△ABC为所求的等腰三角形.

上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（    ）.

A. （1）      B. （2）       C. （3）       D. （4）

答案：C

4.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

（1）已知CD=4cm，求AC的长；

（2）求证：AB=AC+CD. 

解：（1） 先证DE=EB，再求DB=4cm,∴AC=(4+4)cm.

（2） 证明△ACD≌△AED，即得AC=AE，

∴AB=AC+CD.

5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.

求证：AD垂直平分EF.

证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.

∴DE=DF.

∴D在EF的垂直平分线上，

在Rt△ADE与Rt△ADF中，

DE=DF，AD=AD.

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).

∴AE=AF.

∴A在EF的垂直平分线上.

∴AD垂直平分EF.

【教学说明】利用习题巩固本章知识点，体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.

五.师生互动，课堂小结

通过对本章知识点的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与同伴、老师交流.

布置作业:教材“复习题”中第4、6、7、10题.

通过本节课的复习，归纳三角形的证明的相关性质、判定，使学生体验事物之间的联系与区别，从而加强对新知识的应用与理解.通过复习，大部分学生对本章知识掌握的较好，会对三角形进行相关的证明，应注意的问题是证明过程不够严密，逻辑性不强.