八年级数学北师版下册教案 第1章 三角形的证明 05 课题 勾股定理及其逆定理

课题　勾股定理及其逆定理

【学习目标】

1．会证明直角三角形两锐角互余，且有两角互余的三角形都是直角三角形．

2．会证明勾股定理及其逆定理．

3．了解逆命题及逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题并判断真假．

【学习重点】

重点是勾股定理及其逆定理的证明和运用．

【学习难点】

掌握勾股定理及其逆定理，并熟练应用其解决问题.

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么叫直角三角形？三角形内角和为多少？

答：有一个角为直角的三角形是直角三角形，三角形内角和为180°.

2.

古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？

答：勾股定理的逆定理．

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P14－15的内容，回答下列问题：

直角三角形性质和判定各有哪些？

答：性质1：直角三角形的两锐角互余；

性质2：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)；

判定1：有两角互余的三角形是直角三角形；

判定2：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理).

范例1：下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的条件是(　D　)

A．AB2＋AC2＝BC2　　　　B．∠B∶∠C∶∠A＝1∶2∶3

C．∠B＋∠C＝∠A    D．AB∶BC∶CA＝1∶2∶3

仿例：直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为(　C　)

A．100°　　　　　B．120°　　　　　C．135°　　　　　D．140°

范例2：如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是(　C　)

A．16    B．18    C．19    D．21

仿例：已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．归纳：在直角三角形中，已知其中任意两边长，用勾股定理可求出第三边长，勾股定理适用范围只能是直角三角形．

【自主探究】

阅读教材P15－16的内容，回答下列问题：

什么是逆命题？什么是逆定理？

答：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．

归纳：任何一个命题都有逆命题，任何一个定理不一定有逆定理，只有当它的逆命题为真命题时，它才有逆定理．             

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　直角三角形的性质与判定

知识模块二　逆命题与逆定理

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：______________________________________

2．存在困惑：__________________________________________