北师大版数学八年级下册单元检测卷 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（测基础）

第二章   一元一次不等式与一元一次不等式组

（测基础）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为(   )

A. B. C. D.

2.已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为(   )

A.4 B. C.3 D.

3.若，则下列式子中错误的是(   )

A. B. C. D.

4.下面解不等式的过程中,有错误的一步是(   )

①去分母得;②去括号得;③移项得;④合并同类项得;⑤系数化为1得.

A.① B.② C.③ D.⑤

5.不等式的解在数轴上表示正确的是(   )

A. B.

C. D.

6.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为(   )
A.82元 B.100元 C.120元 D.160元

7.不等式组的解集是(   )

A. B.无解 C. D..

8.某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是(   )
A.17 B.16 C.15 D.12

9.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有(   )

A.29人 B.30人 C.31人 D.32人

10.若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.用“>”或“<”填空：若，则a________b.

12.学校图书馆有15万册图书需要搬运，开始每天安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬1.8万册，如果要求在一周内搬完，设每个小组每天搬运的图书数量相同，则在以后的五天内，每天至少需要安排________个小组搬运图书.

13.若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是__________.

14.将不足40只鸡放入若干个笼中.若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，则有__________只鸡.

15.已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式，并把它的解集表示在数轴上：.

17.（8分）已知关于x的不等式.

（1）当时，求该不等式的解集；

（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集.

18.（10分）解不等式组并求该不等式组的所有整数解的和.

19.（10分）登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山.若每人带3瓶，则剩余8瓶；若每人带5瓶，则有一人所带矿泉水不足3瓶.求登山人数及矿泉水的瓶数.

20.（12分）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作.

例如，，，，那么，，其中.

例如，，，.

请你解决下列问题：

（1）__________，__________；

（2）如果，那么x的取值范围是__________；

（3）如果，那么x的值是__________；

（4）如果，其中，且，求x的值.

21.（12分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表.用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.（利润=售价-进价）

（1）求真丝衬衣进价a的值.

（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？

答案以及解析

1.答案：A

解析：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为.

2.答案：A

解析：根据题意，得，，解得，，所以.故选A.

3.答案：C

解析：A、，，故该选项不符合题意；

B、，，故该选项不符合题意；

C、，，故该选项符合题意；

D、，，故该选项不符合题意；

故选：C.

4.答案：D

解析：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,故⑤不正确.

5.答案：A

解析：解不等式,得,∴不等式的解在数轴上表示如下:

.

6.答案：C

解析：由题意，得进价为（元）.设商店老板让价x元，则有，解得，所以商店老板让价的最大限度为120元.故选C.

7.答案：D

解析：，

解不等式①得，

解不等式②得，

不等式组的解集为，

故选：D.

8.答案：B

解析：设他答对x道题.根据题意，得，解得.因为x为整数，所以x可取的量小整数为16,所以小明至少答对了16道题.故选B.

9.答案：B

解析：首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解不等式组得.因为x为整数，所以x最少为30，故选B.

10.答案：D

解析：解不等式得：，解不等式得：，关于x的不等式组仅有3个整数解，，故选：D.

11.答案：>

解析：由，得，所以.

12.答案：3

解析：设每天需要安排x个小组，根据题意，得，解得，所以每天至少需要安排3个小组搬运图书.

13.答案：

解析：根据题意列不等式为，解不等式得.

14.答案：37

解析：设有个笼.根据题意，得解得.当时，.当时，（舍去）.故有9个笼，37只鸡 .

15.答案：

解析：解不等式 ，得：，解不等式，得：，

不等式组的无解，

，

，

故答案为：.

16.答案：解：.去括号，得.

不等式两边都加上2，得.

不等式两边都减去3x，得.

不等式两边都除以2，得.

所以不等式的解集为，在数轴上表示如图.

17.答案：（1）当时，，解得.

（2），

去分母，得，

移项、合并同类项，得，

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

18.答案：14

解析：解不等式，得，

解不等式，得，

不等式组的解集为，

该不等式组的所有整数解为2，3，4，5，

该不等式组的所有整数解的和为.

19.答案：设登山人数为x，矿泉水的瓶数为y.

根据题意，得，

解得.

x为正整数，.

当时，.

答：登山人数为6人，矿泉水的瓶数为26瓶.

20、（1）答案：4，-7

解析：，.

故答案为：4，-7.

（2）答案：

解析：如果.那么x的取值范围是.

故答案为：.

（3）答案：

解析：如果，那么.

解得：

是整数.

.

故答案为：.

（4）答案：或或或

解析：，其中，

，

，

.

，

，

，

，0，1，2.

当时，，；

当时，，；

当时，，；

当时，，；

或或或.

21.答案：（1）260

（2）当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元

（3）每件真丝围巾最多降价8元

解析：（1）依题意得：，

解得：.

答：a的值为260.

（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾件，

依题意得：，

解得：.

设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则.

，

w随x的增大而增大，

当时，w取得最大值，最大值，此时

答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元.

（3）设每件真丝围巾降价y元，

依题意得：，

解得：.

答：每件真丝围巾最多降价8元.