北师大版数学八年级下册单元检测卷 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（测能力）

第二章   一元一次不等式与一元一次不等式组

（测能力）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(   )

A.　　    B.     C.       D.

2.八年级某班部分同学去植树若每人植树7棵，则还剩9棵；若每人植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设班级人数为人，则下列选项能准确地求出班级人数与种植的树木的棵数的是(   )
A.  B.
C.  D.

3.下列说法中，错误的是(   )

A.不等式的正整数解只有一个

B.-2是不等式的一个解

C.不等式的解集是

D.不等式的整数解有无数个

4.若，则下列不等式中正确的是(   )

A. B. C. D.

5.若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6.小明去商店购买A，B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有(   )

A.5种 B.4种 C.3种 D.2种

7.若不等式的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式成立,则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶, A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3 100元,则不同的购买方式有(   )

A.2种 B.3种  C.4种 D.5种

9.如果关于x的不等式组的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数组成的有序数对共有(   )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

10.定义一种运算：则不等式的解集是(   )

A.或 B. C.或 D.或

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价________元.

12.某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅，已知一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，若每人只搬一次，则最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）__________套.

13.为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_______棵

14.已知关于x的一元一次不等式的解集是,如图,数轴上的四个点中,实数m对应的点可能是_____________.

15.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是____________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

17.（8分）已知，试比较与的大小.

18.（10分）“中秋节”是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案.

甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；

乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费.

设某位顾客购买了x元的该种月饼.

（1）补充表格，填写在“横线”上；

（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？

19.（10分）设，且，若，试比较M,N,P的大小.

20.（12分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？

21.（12分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.

(1)判断一元一次方程是否是一元一次不等式组的“关联方程”？

(2)若不等式组的一个“关联方程”的根是整数，写出一个这样的“关联方程”；

(3)若方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，直接写出m的取值范围.

答案以及解析

1.答案：B

解析：A、不含未知数,错误;
B、符合一元一次不等式的定义,正确;
C、分母含未知数,错误;
D、含有两个未知数,错误.
故选B.

2.答案：C

解析：植树的棵数不到8棵的意思是植树棵数在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵.由题意，得故选C.

3.答案：C

解析：A、不等式的正整数解只有1，故该选项正确，不符合题意，

B、的解集为，所以-2是不等式的一个解，故该选项正确，不符合题意，

C、不等式的解集是，故该选项错误，符合题意，

D、不等式的整数解有无数个，故该选项正确，不符合题意.

故选：C.

4.答案：D

解析：解：A.，，故本选项不合题意；

B.，，故本选项不合题意；

C.，，故本选项不合题意；

D.，，故本选项符合题意；

故选：D.

5.答案：D

解析：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

.

6.答案：C

解析：设小明购买A种玩具x件，则购买B种玩具件，根据题意得，解得，

为整数，且也为整数，或6或8，

有3种购买方案.故选C.

7.答案：C

解析：解不等式,得；解不等式,得不等式的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式成立,，解得.

8.答案：B

解析：设购买A型分类垃圾桶x个,则购买B型分类垃圾桶个由题意,得,解得.∴有三种购买方式:购买A型垃圾桶4个,B型垃圾桶2个;购买A型垃圾桶5个, B型垃圾桶1个;购买A型垃圾桶6个,B型垃圾桶0个.

9.答案：D

解析：解不等式,得;解不等式,得.∵不等式组的整数解仅有,则,解得.当时,;当时,;∴适合这个不等式组的整数组成的有序数对共有6个.

10.答案：C

解析：若，即，则，即为，解得，故此时；若，即，则，即为，解得，故此时.综上所述，不等式的解集为或.

11.答案：32

解析：设降价x元，根据题意，得，解得，故该护眼灯最多可降价32元.

12.答案：80

解析：设可搬桌椅的套数为x，则搬桌子的人数为，搬椅子的人数为.根据题意，可列不等式为，利用不等式的基本性质变形，得，即最多可搬桌椅80套.

13.答案：121

解析：设共x人植树，则这批树苗共有棵，

依题意，得解得.

为正整数，，.

14.答案：A

解析：由得,

∵关于x的一元一次不等式的解集是,

,

∵数轴上的四个点中,只有点A表示的数小于-2,

∴实数m对应的点可能是点A.

15.答案：

解析：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
恰有3个整数解，
，
，
故答案为：.

16.答案：，图见解析

解析：

①

 

②
 

不等式组的解是

17.答案：解：，

.

.

，

，即.

18.答案：（1）；；

（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少

解析：（1）当时，实际在甲超市的花费为元；

当时，实际在甲超市的花费为元，

实际在乙超市的花费为元.

故答案为：；；.

（2）当时，显然选择甲超市花费更少；

当时，若，

解得：；

若，

解得：；

若，

解得：.

答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少.

19.答案：，
，
同理可得，.

即.

20.答案：解：（1）设购买每辆A型公交车需x万元，购买每辆B型公交车需y万元.

依题意得，解得.

答：购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元.

（2）设购买m辆A型公交车，则购买辆B型公交车.

依题意得，解得.

m是整数，，7，8.

有三种购车方案：

①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；

②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；

③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，

A型公交车较便宜，

购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案总费用最少，费用为（万元）.

21.答案：(1)一元一次方程是一元一次不等式组的“关联方程”

(2)见解析

(3)

解析：(1)解方程得：，

解不等式组得：，

所以一元一次方程是一元一次不等式组的“关联方程”；

(2)解不等式组得：，

不等式组的整数解是2，

不等式组的一个“关联方程”的根是整数，

不等式组的一个“关联方程”为；

(3)解方程得：，

解方程得：，

解不等式组得：，

方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，

，

解得：，

即m的取值范围是.