北师大版 八下 第一章同步测试卷
展开北师大版 八下 第一章 同步测试卷A卷
一．选择题：（共30分）
1.已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∠CAB的平分线交BC于点D，则BD的长度为（ ）
A． cm B．2cm C． cm D．3cm
2.如图，在中，在、上分别截取，，使再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点若，则的长为
- B. C. D.
3.如图，在中，，平分，，，，则的长为
A. B. C. D.
4.如图，在 中， ， ，D为BC的中点， ，垂足为 过点B作 交DE的延长线于点F，连接CF， 现有如下结论：
平分 ； ； ； ； ．其中正确的结论有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5.如图，是的角平分线，，垂足为若，，则的度数为
A. B. C. D.
6.用反证法证明:“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”时,第一步应先假设（ ）
A.三角形中每个内角都大于60° B.三角形中有一个内角大于60°
C.三角形中有一个内角小于60° D.三角形中没有一个内角小于60°
7.如图，在正方形中，点，分别在，上，，与相交于点下列结论：垂直平分；；当时，为等边三角形；当时，其中正确的是
A. B. C. D.
8.如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点、点沿折叠后与点重合，则的度数是
- B. C. D.
9.如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：；当时，；若，，则其中正确的是
A. B. C. D.
10.如图，在和中，，，，连接，交于点，连接下列结论：
，，平分，平分其中正确的结论个数有个．
A. B. C. D.
二．填空题（共24分）
11.如图，在中，，与的平分线交于点，于点若与的周长差为，四边形的周长为，则等于________．
12.如图，在的纸片中，，，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点若为直角三角形，则的长是______．
13.课本第页阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展中有如下问题：如图分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的，，满足的数量关系是 现将向上翻折，如图，已知，，，则的面积是 ．
14.如图，为等边三角形，，则的度数为______．
15.已知如图，在 中， ，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则 的周长等于 .
16.如图，四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AC平分∠DAB，CM⊥AB于点M，若AM＝4cm，BC＝2.5cm，则四边形ABCD的周长为 cm．
三．解答题（共66分）
17.（6分）利用尺规作图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（ 保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法．）
18.（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，AB、AC 的垂直平分线分别与BC 交于 D、E，求∠EAD 的度数。
19.（8分）如图，中，，若和分别垂直平分和．
求的度数．
若周长为，长为，求的长．
20.（10分）如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点．
求证：；
当时，求证：平分
21.（10分）如图,在△ABC中,AB<AC<BC,以点A为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点D,连接AD,过点D作DE⊥AD,交AC于点E.
(1)若∠ABD=50°,∠C=28°,求∠AED的度数;
(2)若F是BD的中点,连接AF,求证:∠BAF=∠EDC.
22（12分）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E．
求证：
（1）AC平分∠EAF；
（2）∠FAD＝∠E．
23.（12分）如图，Rt△ABC，AC⊥CB，AC=15，AB=25，点D为斜边上动点.
（1）如图，过点D作DE⊥AB交CB于点E，连接AE，当AE平分∠CAB时，求CE；
（2）如图，在点D的运动过程中，连接CD，若△ACD为等腰三角形，求AD.
