高中人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学设计

课程目标

学科素养

A.掌握平面向量加、减运算的坐标表示；

B.会用坐标求两向量的和、差；

1.数学抽象：平面向量的坐标的概念；

2.逻辑推理：平面向量加、减的坐标运算；

3.数学运算：求两个向量的和、差。

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

1.平面向量的基本定理是什么？

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

2、用坐标表示向量的基本原理是什么？

设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y).

二、探索新知

思考：已知，你能得到的坐标吗？

【答案】

即

同理可得。

这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.

例1.已知的坐标。

解：

探究：如图，已知，你能得出的坐标吗？

【答案】=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).

结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.

例2：如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.

通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过思考，得到向量加法、减法的坐标表示，提高学生分析问题、推理能力。

通过例题讲解，让学生明白怎样求向量加法、减法的坐标运算，提高学生解决问题的能力。

通过探究，总结如何由向量起点、终点坐标求向量的坐标，提高学生解决问题的能力。

通过例题进一步理解向量加法、减法的坐标运算，提高学生解决问题的能力。

三、达标检测

1．点A(1，－3)，的坐标为(3，7)，则点B的坐标为(　　)

A．(4，4)　　　　　 B．(－2，4)

C．(2，10) D．(－2，－10)

【解析】　设点B的坐标为(x，y)，由＝(3，7)＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，得B(4，4)．

【答案】　A

2.若向量＝(1，2)，＝(3，4)，则等于(　　)

A．(4，6)  B．(－4，－6)  C．(－2，－2)   D．(2，2)

【解析】　由＝＋＝(1，2)＋(3，4)＝(4，6)．故选A．

【答案】　A

3.已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量，，，的坐标.

【解】　如图，正三角形ABC的边长为2，

则顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60°，2sin 60°)，

∴C(1，)，D，

∴＝(2，0)，＝(1，)，＝(1－2，－0)＝(－1，)，

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通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1. 向量加、减运算的坐标表示；

2.已知，则。

五、作业

习题6.3   3,4题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。