数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学设计

课程目标

学科素养

A.掌握平面向量数量积坐标表示及模、夹角的公式。

B.能用公式求向量的数量积、模、夹角；

C.掌握两个向量垂直的坐标判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.

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1.数学抽象：用数量积判断两个平面向量的垂直关系;

2.逻辑推理：证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.

3.数学运算：利用平面向量数量积解决有关长度、角度的问题；

4.直观想象：用坐标表示平面向量数量积的有关运算，揭示几何图形与代数运算之间的内在联系。

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

1. 平面向量的数量积(内积)的定义：

【答案】

2.两个向量的数量积的性质：

【答案】

二、探索新知

探究：已知两个非零向量，怎样用向量的坐标表示？

【答案】

所以

1.数量积的坐标表示：，

故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

 思考1：设，则用坐标怎样表示？

【答案】

思考2.表示的有向线段的起点和终点的坐标分别为，那么的坐标，怎么用坐标表示？

【答案】

思考3.设，则用坐标表示能得到什么结论？

【答案】

例1.已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(2， 5)，试判断△ABC的形状，证明你的猜想.

思考4：设是两个非零向量，其夹角为θ，若，那么如何用坐 标表示？

【答案】

例2.

例3.用向量方法证明两角差的余弦公式

通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过探究，让学生数量积的坐标表示，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过思考，让学生会用坐标表示向量的模、垂直，提高学生分析问题、概括能力。

通过例题练习数量积的坐标表示，提高学生解决问题的能力。

通过思考，推导夹角的坐标表示，提高学生的推理能力。

通过例题进一步熟悉向量的应用，提高学生的观察、概括能力，进一步体会向量的工具性。

三、达标检测

1．已知a＝(1，－1)，b＝(2，3)，则a·b＝(　　)

A．5   B．4      C．－2   D．－1

【解析】　a·b＝(1，－1)·(2，3)＝1×2＋(－1)×3＝－1.

【答案】　D

2．已知a＝(－2，1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则x的值为(　　)

A．－1   B．0     C．1    D．2

【解析】　由题意，a·b＝(－2，1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.故选A．

【答案】　A

3．(2016·邢台期末)平行四边形ABCD中，＝(1，0)，＝(2，2)，则·等于(　　)

A．－4    B．－2     C．2    D．4

【解析】　·＝(－)·(－2)

＝＋2－3·＝8＋2－3×2＝4.故选D．

【答案】　D

4．已知a＝(3，－4)，则|a|＝________.

【解析】　因为a＝(3，－4)，所以|a|＝＝5.

【答案】　5

5．已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，

求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(a＋b)·(a－b)．

【解】　(1)因为a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，

所以a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5.

(2)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，

所以(a＋b) 2＝＝42＋(－3)2＝25.

(3)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，

a－b＝(3，－1)－(1，－2)＝(2，1)，

(a＋b)·(a－b)＝(4，－3)·(2，1)＝8－3＝5.

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1. 向量数量积的坐标表示；2.向量的模的坐标表示，向量垂直的充要条件；3.向量的夹角公式的坐标表示;

五、作业     习题6.3   10,14题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。