这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示精品课时练习，文件包含人教A版2019高中数学必修第二册634平面向量数乘运算的坐标表示分层练习原卷docx、人教A版2019高中数学必修第二册634平面向量数乘运算的坐标表示分层练习解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页，欢迎下载使用。

（1）若是线段的中点时，求的坐标；（2）若是线段的三等分点时，求的坐标.
2. 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求M，N及的坐标．
3．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于( )
A．(－2，－2) B．(2,2) C．(－2,2) D．(2，－2)
4．若向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向相同，则x的值为( )
A.eq \r(2) B．－eq \r(2) C．2 D．－2
二、巩固提高
5．已知点A(1,2)，B(2,4)，C(－3,5)．若＝＋m，且点P在y轴上，则m＝( )
A．－2 B． C．－ D．2
6．已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（）
A．(43,−53)B．C．D．
已知a＝(2，－1)，b＝(3,2)，若存在向量c，满足a·c＝2，b·c＝5，则向量c＝____.
已知向量＝(2，－3)，＝(1,2)，＝(9,4)，若＝m＋n，则m＋n＝________.
9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)求a＋3b的坐标．(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？
10．（多选）已知向量＝（1，－3），＝（2，－1），＝（m＋1，m－2），若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（）
A．－2B．C．1D．－1
三、尖子突破
11．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝(,1+ sin θ)，且a∥b，则锐角θ等于（）
A．30° B．45° C60° D．75°
已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ (λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的（）
外心 B．内心 C．重心D．垂心
13．与向量共线的单位向量是_________．
14．如图所示，已知矩形ABCD中，，AC与MN相交于点E．
(1)若，求和的值；
(2)用向量表示．
【课后作业】
2. 【答案】M(0,20)，N(9,2)，＝(9,2)－(0,20)＝(9，－18)．
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7. 已知a＝(2，－1)，b＝(3,2)，若存在向量c，满足a·c＝2，b·c＝5，则向量c＝____.【答案】（，）
9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)求a＋3b的坐标．(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？
【解析】(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)．所以a＋3b＝(1,0)＋(6,3)＝(7,3)．
(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，解得k＝－，
所以ka－b＝(-,-1)，a＋3b＝(7,3)，即k＝－时，ka－b与a＋3b平行，方向相反．
【选做】10．（多选）已知向量＝（1，－3），＝（2，－1），＝（m＋1，m－2），若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（）【答案】ABD
A．－2B．C．1D．－1
11．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝(,1+ sin θ)，且a∥b，则锐角θ等于（）【答案】B
A．30° B．45° C60° D．75°
12．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ (λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的（）
A．外心 B．内心 C．重心D．垂心
【解析】为上的单位向量，为上的单位向量，
则＋的方向为∠BAC的角平分线的方向．又λ∈[0，＋∞)，
∴λ的方向与＋的方向相同．而＝＋λ，
∴点P在上移动，∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心．【答案】B
13．与向量共线的单位向量是_________．【答案】或
14．如图所示，已知矩形ABCD中，，AC与MN相交于点E．
(1)若，求和的值；
(2)用向量表示．
(1) 以A点为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则所以，
所以，所以解得
(2)设，
因为，
所以．解得，
即，所以，
又因为M，E，N三点共线，所以，
所以﹒
2024—2025学年下学期高一数学分层作业（10）
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示