高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示精品复习练习题

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C．第三象限 D．第四象限
2．用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（多选 ）已知，则下列说法不正确的是（ ）
A．点的坐标是 B．点的坐标是
C．当是原点时，点的坐标是 D．当是原点时，点的坐标是
4．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．相等向量的坐标相同，与向量的起点、终点的位置无关
B．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标
C．两向量和的坐标与两向量的顺序无关
D．两向量差的坐标与两向量的顺序无关
二、巩固提高
5．已知三个力，，，某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力______．
6．如图，平行四边形ABCD的三个顶点B､C､D的坐标分别是（-1，3）､（3，4）､（2，2），
(1)求向量BC；
(2)求顶点A的坐标.
7．（多选 ）平行四边形的三个顶点坐标分别为，则第四个顶点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
8．设平面向量，满足，，，则在上投影向量的模为（ ）.
A．B．C．3D．6
三、尖子突破
9．在平面直角坐标系中，已知，当绕原点逆时针旋转得到，则的坐标为___________.
10．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.
(1)证明：a，b可以作为一组基底；
(2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式；
(3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值.
1．已知分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(其中)，则点A位于（ ）【答案】D
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（ ）【答案】C
A．B．C．D．
3．（多选 ）已知，则下列说法不正确的是（ ）【答案】ABC
A．点的坐标是 B．点的坐标是
C．当是原点时，点的坐标是 D．当是原点时，点的坐标是
4．（多选）下列说法中正确的是（ ）【答案】ABC
A．相等向量的坐标相同，与向量的起点、终点的位置无关
B．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标
C．两向量和的坐标与两向量的顺序无关
D．两向量差的坐标与两向量的顺序无关
5．已知三个力，，，某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力______．【答案】
6．如图，□ABCD的三个顶点B､C､D的坐标分别是（-1，3）､（3，4）､（2，2），
(1)求向量BC；
(2)求顶点A的坐标.
【答案】(1) (2)
【选做】
7．（多选 ）已知平行四边形的三个顶点坐标分别为，则第四个顶点的坐标可以是（ ）【答案】ABC
A．B．C．D．
8．设平面向量，满足，，，则在上投影向量的模为（ ）.
A．B．C．3D．6
【答案】A 【详解】由题意可知：在上投影向量为 ，
故在上投影向量的模为.
9．在平面直角坐标系中，已知，当绕原点逆时针旋转得到，则的坐标为___________.
【详解】设点在角的终边上，可得，
则点在角的终边上，坐标为
.故答案为：
7．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.
(1)证明：a，b可以作为一组基底；
(2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式；
(3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值.
【解析】(1)若a，b共线，则存在λ∈R，使a＝λb，则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)．由e1，e2不共线，得⇒所以λ不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底．
(2)设c＝ma＋nb(m，n∈R)，则3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2，
所以⇒所以c＝2a＋b.
(3)由4e1－3e2＝λa＋μb，得4e1－3e2＝λ(e1－2e2)＋μ(e1＋3e2)＝(λ＋μ)e1＋(－2λ＋3μ)e2，
所以⇒
故所求λ，μ的值分别为3和1.2024—2025学年下学期高一数学分层作业（9）
6.3.2——6.3.3
平面向量的正交分解及加减法的坐标表示