人教版七上数学代数式的值专项训练（含答案）

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人教版七上数学代数式的值专项训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如果，那么的值为（     ）A．B．C．D．2．（25-26六年级下·山东泰安·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ）A．40B．95C．112D．1603．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）若，，且，则（     ）A．7B．1C．1或D．7或4．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知，，且，则（）A．B．6C．2或D．或5．（2021八年级上·安徽芜湖·竞赛）已知，则的结果是（ 　   ）A．B．C．D．06．（2022七年级上·福建宁德·竞赛）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ）A．0B．0或C．1或D．0或27．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ）A．B．C．D．8．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）．A．B．C．D．9．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）如图，数学活动课上，老师带领学生们叠放纸杯，研究纸杯的高度与纸杯个数的关系，经过测量，绘制表格如下：当叠放个纸杯时，纸杯的高度为（     ）A．B．C．D．二、填空题10．（2026·四川成都·三模）任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ．11．（25-26六年级下·上海·期末）如果，那么________．12．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）规定“*”表示一种新运算，且．则________．13．（22-23七年级上·山东菏泽·开学考试）小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元．14．（24-25七年级上·广东茂名·期末）已知，则的值为________．15．（25-26七年级上·山东德州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________．16．（25-26八年级下·北京·期中）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____．17．（2026·宁夏·中考真题）观察一组数：，，，，，，…．根据以上规律，用代数式表示第个数为__________．18．（2026·陕西榆林·三模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________．19．（23-24七年级下·四川成都·期末）已知，则_______．20．（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）（图形找规律）小明用小棒摆八边形，如图所示，摆n个八边形要用__________根小棒．21．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________．22．（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）（1）有一列数2，9，8，2，6，…从第三个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．这列数中的第2012个数是( )．（2）1，8，27，64，…这列数中第n个数是( )．23．（25-26九年级下·山东济南·自主招生）所有数位上的数字之和为的数被称为“整十数”，所有整十数从小到大排列，是第________个整十数．24．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）口袋里装有51张卡片，其中50张上面分别写着1~50，剩下的一张小雄没有看清楚写的是什么数，但是知道这是一个大于100且不超过200的整数．小雄每次从袋中任意摸出5张卡片，然后算出这5张卡片上所有数的和，再将这个和的后两位数写在一张新卡片上放入袋中（如果此时袋中卡片不足5张但又多于1张，则全部取出计算，并放入）．经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张卡片，上面写的是86．那么小雄没有看清楚的那一张卡片上写的整数是___________．25．（2026·江苏徐州·模拟预测）观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则=________．26．（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪，摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示，表示，则表示______三、解答题27．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）x与y互为相反数，m与n互为倒数，a的绝对值为2，求的值．28．（21-22七年级上·浙江宁波·期中）求值：(1)已知，，且，求的值；(2)已知对于任意的x都成立，求的值．29．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）观察下图：(1)图中的点被线段隔开分成了四层，则第1层有1个点，第2层有3个点，第5层有________个点；(2)第n层应该有多少个点？(3)第27层有多少个点？30．（2022·江苏盐城·模拟预测）已知，满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，求，的值．31．（24-25七年级上·广东茂名·期末）某电信公司手机收费有两种方案．方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟；方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟；(1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元；(2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？纸杯个数个个个个个…纸杯高度…《人教版七上数学代数式的值专项训练》参考答案1．D【详解】解：∵，，且，∴，，解得，，∴.2．D【详解】解：由程序计算图可得：第一次输出结果为，第二次输出结果为．3．C【分析】由得同号，结合绝对值的取值分两种情况计算．【详解】解：，；，；，同号，故当，时，；当，时，．的值为或．4．D【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，当时，且，均不满足条件，∴舍去，即，当时，；当时，；∴的值为或．5．D【分析】利用已知得出，，，进而代入求出答案．【详解】解：∵，∴，，，∴．6．A【分析】先根据相关定义确定各未知量对应的值，再代入原式计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，∴，，，，∴，，因此，且，∴．7．C【分析】分别求出前十次的输出结果，可得从第七次开始，依次以4，2，1循环出现，由此求解即可．【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，第七次输出的结果为，第八次输出的结果为，第九次输出的结果为，第十次输出的结果为，，由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现，，，，第2020次输出的结果为4．8．A【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【详解】解：A、9和16不是三角形数，该选项符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D、；该选项不符合题意．9．B【分析】根据题目中的图表，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到10个杯子叠在一起的高度．【详解】解：由图表可得，每增加一个杯子，高度增加（），经验证符合题意，则10个杯子叠加时高度（）．10．【分析】根据流程图可知，运算顺序为：输入后先减去，再将结果平方，最后乘以．【详解】解：根据流程图，输出结果的代数式为 当时， 原式 ．11．【分析】平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出和的值，再代入式子计算即可．【详解】解：∵，，且，∴，．解得，．将，代入，得：．12．【分析】根据新运算的定义，将，代入公式计算即可．【详解】解：由题可知，，代入公式得：．13． 【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入计算具体工资即可．【详解】解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量，因此小军一天可拿到的工资为 元，当时，元．14．【分析】由变形得到的整体数值，待求式可变形为，所以将的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果．【详解】解：∵，∴，∴，把代入得，．15．【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可．【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，，原式．16．【分析】观察程序计算图，根据输入的值，找出与的关系式，将其值代入即可求出答案，计算过程需要注意的是有理数的加减法法则（减一个数等于加上这个数的相反数；同号两数相加，取相同的符号并将绝对值相加）．【详解】解：输入的值是，将代入中，．17．（答案不唯一）【分析】分别找出数的绝对值规律和符号规律，即可得到第个数的代数式．【详解】解：观察给出的数可知，第个数的绝对值为，当为奇数时，为正数；为偶数时，为负数，∴用代数式表示第个数为．18．1【分析】利用程序图中的程序将代入计算即可．【详解】解：当输入时，原式，将代入得：．故输出结果为1．19．25【详解】解：∵，，．20．【分析】观察图形，每增加1个八边形就增加7根小棒，据此规律解答即可．【详解】解：摆n个八边形要用根小棒．21．15【分析】根据已知条件先找出和的所有正整数可能解，再结合第二个等式求出符合要求的，最后按照新运算规则计算目标式的值．【详解】解：∵，已知，∴，即，∵，均为正整数，∴得到两组可能解：，或，，①当， 时，，∵，，∴，解得，不是正整数，舍去该组解；②当， 时，，∵，，∴，解得，符合是正整数的要求，因此得到，，，∴∴．22． 4 【分析】（1）根据规则写出数列，找到循环规律，通过计算余数确定第2012个数；（2）分析每个数和对应序号的关系，推导第n个数的表达式。【详解】解：（1）按照题目规则写出数列找循环：前两个数是，，从第三个数起依次计算：，个位是，即第三个数是；，个位是，即第四个数是；，个位是，即第五个数是；，个位是，即第六个数是；，个位是，即第七个数是；，个位是，即第八个数是；，个位是，即第九个数是，开始重复前面第三个数的结果；因此，去掉前个不参与循环的数，循环节为，长度为。计算：，，没有余数，因此第个数对应循环节的最后一个数，即；（2）观察数列规律：第个数为，第个数为，第个数为，第个数为，以此类推，第个数为．23．【分析】分情况讨论：该数为一位数，两位数，三位数，四位数时，根据“整十数”的定义求解即可．【详解】解：只需统计不超过且各位数字和为的正整数个数（即的序号）．按位数分类：（1）一位数，数字最大为，和不可能等于，共个，（2）两位数，设十位为、个位为，则，可取，，……，，对应，，……，，共个（，，…，）；（3）三位数，设百位为，十位为、个位为，由题意得，即，对固定的，，为的非负整数对，解数为：合计个；（4）四位数（不超过）①千位为（即）后三位和需为，即，，为且和为，解数同上为个，②千位为且不超过，设数为，需且数值，，，由得，，，，对应，，，：此时该四位数，不符合要求．共个：，，；总计．24．【分析】每次操作后，所有卡片上数的总和除以100的余数不变，最终剩下的数等于所有卡片数总和除以100的余数，据此建立关系求解未知的数.【详解】解：设小雄没看清楚的数为，由题意得，且为整数，∵每次取出若干个数计算后，放入它们和的后两位，总和减少的部分是100的倍数，∴所有数总和除以的余数始终不变，最终剩下的就是所有数总和除以的余数， 计算的和：，故所有数总和为，∴除以的余数为，∵除以的余数为， ∴除以的余数为，∵，∴.25．9803【分析】根据图形的一般规律，找出第个的规律即可求解．【详解】解：由题意可得：；；；；，由此可知：第n个图形有：，∴．26．【详解】解：根据题意，表示．27．或【分析】由x与y互为相反数，得，由m与n互为倒数，得，由a的绝对值为2，得，代入代数式计算即可．【详解】解：互为相反数，，互为倒数，，的绝对值为2，，当时，原式，当时，原式．即的值为或．28．(1)7或19(2)【分析】（1）首先化简绝对值得到，，然后根据分两种情况讨论，分别代入求解即可；（2）将代入即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∵∴当，时，；当，时，；综上所述，的值为7或19；（2）解：∵对于任意的x都成立∴当时，，∴．29．(1)9(2)(3)53【分析】（1）先统计已知的第1层、第2层、第3层、第4层的点数，分析相邻两层点数的差值规律即可求解；（2）根据层数和对应点数之间的规律，即可归纳出第层的点数公式；（3）将层数代入（2）中的公式计算即可．【详解】（1）解： 第1层有 个点，第2层有 个点，第3层有 个点，第4层有 个点， 如果继续画下去，那么第5层有 个点（2）解：第1层： 第2层： 第3层：第4层：按照这个规律：第层应该有个点．（3）解：把代入规律公式，得（个），所以第27层有个点．30．的值为，的值为【分析】根据得出为整数，进而得出为整数，可得，即可求出，进而求出的值即可．【详解】解：∵，∴，∵为整数，∴为整数，∴，∵，∴，∴，∴，即的值为，的值为．31．(1)；(2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元．【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可；（2）求出两种方案所需费用，比较大小即可.【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元；（2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下：5小时300分钟，当时，方案一应支付的费用：（元），方案二应支付的费用：（元），，方案一收费方式比较合算，答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算．题号123456789 答案DDCDDACAB 解数