人教版（2024）七年级上册（2024）数学活动同步练习题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）数学活动同步练习题，文件包含第一章特殊平行四边形-单元知识点复习讲义+题型练习含答案解析docx、第一章特殊平行四边形-单元知识点复习讲义+题型练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共85页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．（25-26七年级上·河南周口·期末）一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26七年级上·上海·期中）在整式，，，，中，单项式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列判断中，错误的是（ ）
A．是二次三项式B．是单项式
C．是多项式D．的次数是5
4．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是2B．多项式是一次二项式
C．单项式的系数是D．多项式的次数是3
5．（21-22七年级下·四川南充·开学考试）下列说法错误的是（ ）
A．由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．
B．几个单项式的和叫做多项式．
C．单项式与多项式统称整式．
D．一个数字不是一个单项式，它的次数是0．
6．（21-22七年级上·河南焦作·期中）如果是关于x，y的四次三项式，那么（ ）
A．B．或3C．3D．
7．（23-24七年级上·上海·期中）下列各多项式中，是四次三项式的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（25-26七年级上·广东珠海·期中）已知关于的多项式不含项，那么的值（ ）
A．B．C．D．
9．（25-26七年级下·北京顺义·期中）以下各组多项式按字母降幂排列的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·山东威海·模拟预测）代数式，，，，，，中，整式的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
11．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（ ）
A．不是单项式B．的系数是，次数是
C．不是整式D．的系数是，次数是
12．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列说法正确的是（ ）
A．是三次二项式B．单项式的系数和次数分别是
C．0是单项式D．一次项的系数为2
13．（22-23七年级上·河南开封·阶段检测）下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式B．是多项式
C．的系数是D．的次数是6
14．（25-26九年级上·云南昆明·期末）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·广东湛江·模拟预测）观察下列关于 的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2024个单项式是（ ）
A．B．C．D．
16．（23-24七年级上·上海·阶段检测）在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（ ）
A．①、③是单项式B．②、⑤是多项式
C．②④⑤都是多项式D．都是整式
17．（2026九年级下·重庆·专题练习）已知整式，其中为自然数，，其中为正整数，均为整数，若，下列说法正确的个数有（ ）
①没有满足条件的单项式；②时，有最小值为；③所有满足条件的整式有10个．
A．0个B．1个C．2个D．3个
18．（2026·重庆·模拟预测）已知整式，其中n为自然数，，，…，均为绝对值小于2的整数，且，满足．下列结论：
①不存在任何一个n，使得满足条件的整式有且只有6个；
②满足条件的二次二项式有且只有8个；
③满足条件的整式M中只有8个单项式；
④满足条件的整式一共有22个．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
19．（25-26七年级下·重庆·期中）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的整式M中有4个整式是单项式；②存在一个n，使得满足条件的整式M有且仅有2个；③满足条件的整式M共有10个．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
20．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）单项式的次数是________．
21．（2022·江苏泰州·模拟预测）单项式的系数是______．
22．（2026·河南平顶山·三模）请写出一个只含字母的三次单项式：________．
23．（25-26六年级下·上海·期末）在代数式中，一次项系数是________．
24．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）把多项式按字母的降幂排列是：_____．
25．（25-26七年级上·北京·期末）写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）．
26．（22-23七年级下·四川绵阳·开学考试）单项式的系数是____________，次数是_____________．
27．（2026·河南平顶山·三模）请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______．
28．（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式．
29．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________．
30．（22-23七年级上·全国·期末）已知a是倒数等于它本身的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则多项式的值为___．
31．（25-26七年级上·上海·期中）整式按a降幂排列的结果是________________________．
32．（21-22七年级上·吉林长春·期中）将多项式按字母降幂排列为_____．
33．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若多项式是关于的二次二项式，则________．
三、解答题
34．（22-23七年级上·全国·期末）已知多项式是六次三项式，求代数式的值．
35．（23-24七年级下·安徽芜湖·开学考试）有一串代数式：，，，，…，，，…．
(1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律；
(2)写出第2011个代数式；
(3)写出第n个，第个代数式．
36．（22-23七年级下·辽宁丹东·开学考试）已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数．
(1)直接写出a，b的值；
(2)求的值．
《人教版七上数学整式专项训练》参考答案
1．C
【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和．
【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求；
B选项：系数为3，次数为2，不符合要求；
C选项：系数为，次数为，符合要求；
D选项：系数为，次数为1，不符合要求．
2．C
【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式．
【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式
∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式
∵是数与字母的乘积，是单项式
∵是单独的一个字母，是单项式
∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式
综上，单项式共有个，因此选C．
3．D
【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意；
B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意；
C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意；
D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意．
4．B
【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误；
B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确；
C、单项式的系数为，故C错误；
D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误．
5．D
【分析】根据单项式、多项式、整式的定义辨析各选项的正误．
【详解】A．由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，因为单独一个数或一个字母可以看作数与字母乘积的特殊形式（如，），故该选项不符合题意；
B．几个单项式的和叫做多项式，该说法符合定义，不符合题意；
C．单项式与多项式统称整式，该说法符合定义，不符合题意；
D．单独的一个数字是单项式，它的次数是0，故本选项说说法错误，符合题意．
6．A
【详解】解：∵是关于，的四次三项式
∴，，
解得或，，
∴．
7．D
【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案．
【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意；
B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意；
C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意；
D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意；
8．D
【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值．
【详解】解：∵关于x的多项式不含项，
∴
解得：
故选：D．
9．B
【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误；
选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确；
选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误；
选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误．
10．D
【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可．
【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式，
综上所述，整式的个数共6个．
11．B
【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可．
【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误；
∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确；
∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误；
∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误．
12．C
【详解】解：选项A，中最高次项的次数为2，共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误；
选项B，单项式中，是常数，因此系数为，次数为，B错误；
选项C，单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确；
选项D，的一次项为，因此一次项的系数为，D错误．
13．D
【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可．
【详解】解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意；
B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意；
C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意；
D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意．
14．D
【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解．
【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负，
∴第项的符号为，
∵各项系数的绝对值依次为，即，
∴第项的系数绝对值为，
∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为，
∴相邻两项指数差为，
∴第项的指数为，
综上所述，第个式子为．
15．B
【分析】本题分别找出单项式系数和次数的规律，得到第n个单项式的表达式，代入即可求解．
【详解】解：∵第1个单项式为，
第2个单项式为，
第3个单项式为，
……
∴第 个单项式为，
当时，系数为，次数为，
因此第个单项式是．
16．B
【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论．
【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式；
②是两个单项式的差，是多项式，属于整式；
③分母含有字母a，是分式，不是单项式；
④分母含有字母，是分式，不是多项式；
⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式，
∴A选项中③不是单项式，错误；
B选项中②⑤都是多项式，正确；
C选项中④不是多项式，错误；
D选项中③④是分式，不是整式，错误．
17．C
【分析】先根据条件列举所有可能的n和系数组合，再逐一验证三个说法即可．
【详解】解：∵，，为自然数，为正整数，
∴取1，2，3，6，
①若是单项式，则除最高次项外其余系数均为0，乘积，
因此没有满足条件的单项式，①正确．
②当时，，
∴，
所有满足的有：或或，
当时，，此时最小值为；
当时，，此时最小值为；
当时，，最小值为，
∴时，有最小值为，②正确；
③枚举所有满足条件的整式：
时，，满足条件的整式有，，共2个；
时，由②得：满足条件的整式有3个；
时，，即，满足条件的整式有，，，共3个；
时，，即，满足条件的整式有，，，，共4个，
总共有个，③错误．
综上，正确的说法有2个．
18．B
【分析】根据条件确定n的可能取值，按n分类枚举所有情况，逐一判断四个结论即可．
【详解】解：∵，所有系数绝对值小于2，
∴ ，又，
∴ ，即，分类讨论：
1． 当时，，，共2个整式，或均为单项式，单项式共2个；
2．当时，，，由条件 ，得 ，且为整数，则可取，共个整式，
即或或或或或，
其中单项式共2个.
∴时满足条件的整式有且只有6个，结论①错误；
3． 当时，，，由条件 ，得 .
二次二项式仅一个额外非零系数：若 ，共个；若，共个，合计8个，
即或或或或或或或，
单项式为或
结论②正确；
当的所有整式共个，其中单项式共2个；
4．当时，
由条件可知，剩余系数均为0，共2个整式，均为单项式，单项式共2个．
时， ，无符合条件的整式．
综上：单项式总个数为，结论③正确；
所有整式总个数为 ，结论④错误．
正确的结论共2个．
19．B
【分析】本题考查整式分类，利用分类讨论思想按的不同取值枚举所有情况，再分别验证三个说法即可．
【详解】解：∵ 为自然数， 为正整数，且 ，
∴，
∴ ，
按分类讨论：
当 时，，得整式，共1个，是单项式；
当 时，，即 ，正整数 可取 ，对应整式为 ，共3个，其中1个是单项式；
当 时，，即 ，正整数 可取 ，对应整式为，，，共3个，其中1个是单项式；
当 时，，得 ，其余系数为0，对应整式 ，共1个，是单项式；
验证说法：① 单项式共有 个，故①正确；
② 各对应整式个数为 ，不存在有且仅有2个的，故②错误；
③ 整式总个数为 个，不是10个，故③错误；
综上，正确的说法共1个，故选B．
20．
【详解】∵ 单项式中，的指数为，的指数为，
∴ 该单项式的次数为．
21．
【详解】解：单项式的系数是.
22．（答案不唯一）
【分析】只要写出的单项式只含有字母，并且所有字母的指数和为即可．
【详解】解：∵只含的三次单项式，
∴只需满足和的指数和为，且系数不为即可，
例如中，指数为，指数为，指数和，符合要求．
23．
【分析】先确定代数式中各项的次数，找到一次项，再提取一次项的数字因数即可．
【详解】解：代数式包含三项，分别为，，，
其中是二次项，是一次项，是常数项，
一次项的数字因数为，因此一次项系数是．
24．
【分析】先确定多项式各项中字母的指数，再按照的指数从大到小的顺序重新排列各项即可.
【详解】解：原多项式的各项分别为，，，，
各项中的指数依次为，，，，
按字母的降幂排列得：
25．（答案不唯一）
【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为4，进行解答即可．
【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等．
故答案为：．（答案不唯一）
26．
【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，找出单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数即可．
【详解】解：的系数为， 所有字母的指数和为，
则该单项式的系数是，次数是．
27．或（答案不唯一）
【详解】解：符合题意的单项式可以是或．
28． 三 三
【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可．
【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式．
29．
【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果．
【详解】解：第1个单项式：，
第2个单项式：，
第3个单项式：，
第4个单项式：，
，
可得规律，第个单项式中，分子为，分母为，
因此第个单项式为．
30．2
【详解】解：由题意，，
∴.
31．
【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项．
【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项，
可得
32．
【分析】按字母的降幂排列，是指将多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列，不改变各项本身的符号
【详解】解：先确定多项式各项中字母的次数：中的次数为，中的次数为，中的次数为，中的次数为，
按照的指数从大到小排列可得：
33．
【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可．
【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式．
∴多项式的最高次数为，可得．
∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项．
∴一次项的系数为，即，
解得．
∴．
34．
【分析】首先根据多项式是六次三项式确定的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵是六次三项式，
∴，且，
即 ，且，
当时，；
当时，；
综上，代数式的值为．
35．(1)这组单项式的系数的绝对值、x的次数均为从1开始的连续正整数，且奇数项系数为负，偶数项系数为正．
(2)．
(3)第个代数式为，第个代数式为．
【分析】（1）根据各个单项式的系数及其正负号、次数，用语言叙述它们的规律即可；
（2）根据这串代数式的规律解答即可；
（3）根据这串代数式的规律解答即可．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
36．(1)，
(2)
【分析】（1）根据，两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数，即可列关于a、b的方程，求解即可；
（2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可．
【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数，
∴当时，，
∵两个多项式最高次项的系数互为相反数，
∴这种情况不存在；
当时，，，
综上，，；
（2）解：当，时，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
D
A
D
D
B
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19

答案
B
C
D
D
B
B
C
B
B