新人教版初中数学七上3-2 代数式的值（第1课时 求代数式的值）（教学设计）

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3.2代数式的值（第1课时 求代数式的值） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册第三章 代数式 3.2代数式的值，内容包括：第1课时 求代数式的值 2.内容解析 本节课是在学生学习了代数式的概念和列代数式的基础上，之前的学习为本节课求代数式奠定了知识和方法基础,本节课是代数式的进一步发展与应用，本节课将引导学生从具体问题出发，逐步过渡到列代数式的学习，培养学生的抽象思维能力和符号运算能力.求代数式的值是用字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的始终。所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好地理解代数的核心问题—代数式的概念，也能让学生为将来的方程和函数学习作一个铺垫。 基于以上分析，本节课的教学重点是: 经历具体情境让学生抽象求代数式值的过程，体会用数值代替代数式里的字母，并会求出代数式的值. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）.经历具体情境让学生抽象求代数式值的过程，体会用数值代替代数式里的字母，并会求出代数式的值; （2）.通过求代数式的值让学生进一步理解用字母表示数的意义，进一步增强符号感; （3）.通过对具体例题的体验初步了解整体思想，利用整体思想求代数式的值. 2.目标解析 （1）教材由具体实际问题引入，并引导学生能准确地将数值代入代数式，并按照规定的运算顺序进行计算，会先化简再求值.从一般到特殊，通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣； （2）通过求代数式的值，培养学生的运算能力和逻辑思维能力； （3）通过对具体例题的体验初步了解整体思想，利用整体思想求代数式的值，通过观察整体构造代数式. 三、教学问题诊断分析 七年级的学生已经学习了有理数的运算和代数式的概念，对用字母表示数有了一定的认识，这为学习代数式的值奠定了基础。但是，他们在运算的准确性、灵活性、运算顺序的把握以及化简代数式等方面遇到困难，存在一些不足，求代数式的值上还会有一定的偏差。这个阶段的学生具有一定的逻辑思维能力和探究欲望，但在分析问题和解决问题的能力上还有待提高然而，学生对数学的学习有相当的兴趣和积极性，愿意与老师、同学进行探讨交流，相信他们一定能在合作交流的意识与数学能力的提高等方面有所发展。 基于以上分析，本节课的教学难点为: 通过对具体例题的体验初步了解整体思想，利用整体思想求代数式的值. 四、教学过程设计 （一）情景导入 身体质量指数，是BMI指数，简称体质指数，是国际上常用的 衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。计算公式为： BMI=体重÷身高的平方。（体重单位：千克；身高单位：米） 你会求你的体质指数吗？ 【设计意图】学生对新鲜事物充满好奇心，对于与实际生活相关的数学问题比较感兴趣。通过代数式的值与实际问题的联系，可以激发学生的学习兴趣，培养他们用数学知识解决实际问题的意识. （二）新知讲解 为了开展体育活动、学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球? 问题1 若全校的班级数是n个，则需要购置的排球总数是多少？ 5n+20. 问题2 如果班级数是15，则需要购置的排球总数是多少？ ∵n=15 ∴5n+20=5×15+20=95(个). 问题3 如果班级数是20，则需要购置的排球总数是多少？ ∵n=20 ∴5n+20=5×20+20=120(个). 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 【设计意图】通过由具体实际问题引入，并引导学生利用字母表示实际问题中的数量关系,建立符号意识. （三）典例讲解 例1.(1)根据下列x,y的值，分别求代数式的值： 已知x=15,y=12，求x−y，xy,xy的值; 解：∵x=15,y=12时， ∴x−y=15−12=3; xy=15×12=180; xy=1512=54. (2)根据下列x,y的值，分别求代数式2x+3y的值： ①x=5,y=−2; ②x=1,y=12 . 解：①当x=5,y=−2时， 2x+3y=2×5+3×(−2)=4; ②当x=1,y=12时， 2x+3y=2×1+3×12=3.5; (3)根据下列x,y的值，分别求代数式−5x2y+5xy的值： ①x=−3,y=1; ②x=12,y=4. 解：①当x=−3,y=1时， −5x2y+5xy=−5×−32×1+5×−3×1=−60; ②当x=12,y=4时， −5x2y+5xy=−5×122×4+5×12×4=5; 【方法总结】求代数式的值时注意： （1)代入时要“对号入座”，避免代错字母； （2)代入后要恢复省略的乘号； （3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来， （4）遇到负数时，也要用括号括起来 例2.(1)已知x−2y=5,求下列代数式的值 ①−2x+4y+26 ②5(x−2y)2−4x−2y−60 解：①∵−2x+4y+26=−2x−2y+26 又∵ x−2y=5 ∴ −2x+4y+26=−2×5+26=16 ②∵ x−2y=5 ∴5(x−2y)2−4x−2y−60=5×52−4×5−60=45 (2)已知代数式ax5+bx3+cx+8,当x=−3时，其值为20，求当x=3时，该代数式的值 解：(2)∵当x=−3时， ax5+bx3+cx+8=20 ∴−243a−27b−3c+8=20 即243a+27b+3c=−12 ∵当x=3时, ax5+bx3+cx+8=243a+27b+3c+8 ∴此时该代数式的值为−4 （3）已知a2+ab=3,b2+ab=−2 ①求a2+2ab+b2的值； ②求a2−b2的值; ③求3a2−ab−4b2的值 解：①∵a2+2ab+b2=(a2+ab)+(b2+ab) 又∵a2+ab=3,b2+ab=−2 ∴ a2+2ab+b2=3+−2=1 ②∵a2−b2=(a2+ab)−(b2+ab) 又∵a2+ab=3,b2+ab=−2 ∴a2−b2=3−−2=5 ③∵3a2−ab−4b2=3(a2+ab)−4(b2+ab) 又∵a2+ab=3,b2+ab=−2 ∴3a2−ab−4b2=3×3−4×−2=17 【设计意图】通过典例讲解能准确地将数值代入代数式，并按照规定的运算顺序进行计算，尤其是当字母的值是负数或分数时的代入情况；理解代数式中字母取值的变化对代数式值的影响，体会从一般到特殊的数学思想. （四）针对训练 1. 根据下列a,b的值，分别求代数式a2− ba的值. (1)a=4,b=12; (2)a=3,b2=4,ab